奇数阶对称完美幻方的构造方法

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1、第22卷第4期海南师范大学学报(自然科学版)Vo1.22No.42009年12月JournalofHainanNormalUniversity（NaturalScience）Dec.2009奇数阶对称完美幻方的构造方法12詹森，王辉丰（1.广东技术师范学院计算机科学系，广东广州510665；2.海南师范大学数学与统计学院，海南海口571158）摘要：给出构造n=2m+1（m为m≠3s+1，s=0，1，…的自然数）阶对称完美幻方的基元顺安双移法及其证明.关键词：幻方；基元顺安双移法；对称完美幻方中图分类号：O157.6文献标识码：A文章编号：1671-8747（2009）04-0

2、396-07NewConstructingMethodofSymmetricalandPerfectMagicSquarewithOddNumberOrder12ZHANSen，WANGHuifeng（1.DepartmentofComputerScience，GuangdongTechnicalNormalUniversity，Guangdong510665，China；2.CollegeofMathematicsandStatistics，HainanNormalUniversity，Haikou571158，China）Abstract：Anewconstructingm

3、ethodcalledBasicelements-installinorder-doubleshiftswasputforwardandproved,whcihcouldobtainanordersymmetricalandperfectmagicsquarewithanorderofn=2m+1(misnaturalnumber,m≠3s+1，s=0，1，…).It'stheoreticalproof.Keywords：magicsquare;Basicelements-installinorder-doubleshifts;symmetrical-perfectmagics

4、quare2我们知道，构造奇数阶幻方的方法有连续摆数的自然数），我们把1~n个连续的自然数，按由小法、阶梯法、奇偶分开的菱形法和拉伊尔法［1-2］等，到大，平均分为n组，每组的第一个数依次为这些方法都不易操作.利用已知的较为低阶幻方，1，n+1，2n+1，…，（n-1）n+1，（1）采用某种方法，构造出一些新的幻方.文[3]对著名这是一个公差为n的等差有限数列.称这n个数为的4阶Nasik幻方，构造出一些同阶、同性质的Nasik基数.以这些数作为基础，首先将其安装到一个n幻方，总共可构造出884个4阶Nasik幻方.所介阶方阵中，这个方阵记为A，称为构造幻方的基方绍的方法是可操

5、作的；文[4]用两个已知不同阶（如阵.以a（i，j）（i，j=1，2，…，n）表示A的位于第im阶、n阶）的对称完美幻方的加法，构造出高阶（mn行，第j列的元素，基数安装到基方阵中的元素简阶）对称完美幻方，方法简便，容易操作.其实，可以称为基元（或站点），其位置按下式计算不需要利用已知幻方来构造新幻方.本文提出一种a（m+1-k，k+1）=kn+1直接构造出奇数阶对称完美幻方的新方法，这方法（k=0，1，2，…，m），（2）既是直接构造，又容易操作.其构造方法分为两步，a（m+1+k，n-k+1）=阐述如下.（n-k）n+1（k=1，2，…，m）.（3）第一步由基元顺序安装基方

6、阵.A的基元安装完毕后，在第一列以基元a（m+对于n=2m+1（m为m≠3s+1，s=0，1，…1，1）=1作为始站点，开始安装其他的元素，在始收稿日期:2009-06-04第4期詹森等：奇数阶对称完美幻方的构造方法397站点的下方，自上而下依顺序安装相连的数，即b（m+1+k，r）=a（m+1+k，n-k+1）=a（m+1+k，1）=（n-k）n+1（k=1，2，…，m）.（11）k+1（k=1，2，…，m），（4）其中r=r（2n-3k+1）是余函数.（10）、（11）是B接着，在始站点的上方，自上而下顺序安装后继的中的基元.数，即在B的行标和基元的基础上，再对A中同一a（

7、m+1-k，1）=行中其余各元素按顺序移动（简称顺移）到B中，这n-k+1（k=m，m-1，…，2，1），（5）就安装了B的所有元素.在安装B的过程中，施行这样，就安装了A的第一列元素a（i，1）（i=1，2，…，了右移、顺移，简称为双移.n）.又从元素a（m，1）=n出发，紧接着进入下一个按笫一步，第二步的基元顺安双移得到一个方站点是a（m，2）=n+1，再按顺序安装（简称顺安）阵的方法，称为基元顺安双移法（Basicelements-后继数.重复这样安装A中其余的所有元素，这样insta