构造奇数3（2m＋1）阶完美幻方的方法.pdf

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1、第27卷第2期海南师范大学学报(自然科学版)V01．27No．22014年6月JournalofHainanNormalUniversity(NaturalScience)Jun．2014构造奇数3(2m+1)阶完美幻方的方法詹森，王辉丰(1．广东技术师范学院计算机科学系，广东广州510665；2．海南师范大学数学与统计学院，海南海口571158)摘要：根据有关文献和两个幻方的加法，完整地解决了构造奇数n=3(2m+1)(m=1，2，⋯为自然数)阶完美幻方(包括对称完美幻方)的方法及其证明．并完整地解决了构造奇数n=2m+l(m=l，2，⋯为自然数)阶完美幻方(包括对

2、称完美幻方)的问题．关键词：奇数阶；完美幻方；对称完美幻方；余函数；基方阵；转置方阵；六步法中图分类号：0157．6文献标识码：A文章编号：1674-4942(2014)02—0133—05TheStructureMethodabout3(2m+1)OrderPerfectMagicSquareZHANSen’，WANGHuifeng(1．DepartmentofComputerScience，GuangdongTechnicalNormalUniversity，Guangzhou510665，China；2．CollegeofMathematicsandStatis

3、tics，HainanNormalUniversity，Haikou571158，China)Abstract：Byusingtheexisitingresearchresultsandtheresultsinthispaper，accordingtotwomagicsquareaddition，theproblemaboutstructuringn=3(2m+1)(m=l，2，⋯isnaturalnumber)orderperfectmarcsquare(includingsymmetricper-fectmagicsquare)wascompletelysolve

4、d，themethodanditstheoreticalproofwasgiven．Andtheproblemofstructuringanyodd-orderperfectmagicsquare(includingsymmetricperfectmagicsquare)wasalsosolved．Keywords：Odd—order；perfectmagicsquare；symmetryperfectmarcsquare；residualfunction；Basematrix；Transposematrix：sixfootworkmethod文【l】指出，构造奇数n

5、=3(2m+1)(m=l，2，⋯为(1，14，27)，(2，16，24)，(3，17，22)；自然数)阶完美幻方一直是一一个未解决的问题，文[1】(4，13，25)，(5，18，19)，(6，10，26)；(1)解决了构造9阶(当m=l时)完美幻方或对称完美幻(7，15，20)，(8，11，23)，(9，12，21)．方的问题．要彻底解决这个问题比构造其他奇数阶是一种选择．幻方一直是更艰难的一个问题．文[21解决了构造当n=3(后=3，4为自然数)时，把9个基组的各个3(2m+1)(m为m≠3t+1，t=O，l，2，⋯的自然数)阶完基数分别加以(t-1)x27；t=l

6、，2，⋯3k-3(Ii}=3，4，⋯为自美幻方或对称完美幻方的问题，对于解决上述的难然数)，共得大组，每个大组有9个小组，每个小组3题前进了一大步．然而，对于m≠3t+l，即n=3。(2t+1)个基数．笫t个大组，其每个小组3个基数和均为42+(t=l，2，⋯)时还是没有解决．由于2t+l可表示为2t+3(t一1)x27．1=3扣(+1)，n=3(2t+1)=3(+1)，(=2，3，4，⋯；第二步构造基行1，基行2和基行3．S≠3d+1，d=O，1，2，⋯为自然数)，可见，首先要对构从每一个大组任取一个小组，3k-3个大组共取出造3阶完美幻方进行讨论如下．3“个小组3

7、。个基数，随意置于基行1从左到右的第1+3(卜1)(卢1，2，⋯3为自然数)个位置，这3t-2个基1构造n=3k(=3，4，⋯为自然数)阶完美幻方数的和为的步骤，=一3‘．【42+3(f一1)·27]=14·3扣+(3。一1)·¨；第一步把1～27分为9个基组，每组有3个数=l一(称为基数)，其和均为42．这是很易办到的，例如如从每一个大组剩下的小组中任取一个小组，3下的基组：个大组共取出3¨个小组3个基数，随意置于基行l收稿日期：2014—01—28134海南师范大学学报(自然科学版)2014正从左到右的第2+3(／-1)1，2，⋯3k-2为自然数