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1、幻方的算法—Merzirac法生成奇阶幻方奇阶幻方当n为奇数时，我们称幻方为奇阶幻方。可以用Merzirac法与loubere法实现，Merzirac法与loubere法称为斜步法，即向斜方向走一步；也可用国际象棋之马步也可构造出更为神奇的奇幻方，故命名为horse法，即马步法。下面我详细介绍Merzirac法Merzirac法生成奇阶幻方Merzirac法最简单的方法为：1、在第一行居中的方格内放1；2、以后按顺序，向右斜上方填写数字（称为斜步）；3、若出到方阵上方，把该数字填到本该所在列的最下格；4、若出到方阵右方，把该数字填到本该所在行的最左格；5、若右上已有
2、数字，或出到方阵右上(即对角线方向)，则把数字填入上一个数字的下一格，即在n的下方放入n+1（称为跳步），再按上述方法放置到2n，在2n的下方放入2n+1，在3n的下方放入3n+1，……依次填完所有数字即可完成任何一个奇阶幻方。下面是用此方法构成的5阶幻方，每一行、每一列、对角线的和都为65，我们将此和值称为幻和值，用f(n)表示，f(5)＝65。65172418156523571416654613202265101219213651118252965656565656565斜步法可以向4个方向依次填写数字，即右上、右下、左上、左下4个方向，每种斜步都可有2种跳步，
3、即左（右）跳步、上（下）跳步。下面我总结所有的Merzirac法（斜步法）：我们用坐标轴的方法，将左右方向设为X轴，向右为X，向左为-X；将上下方向设为Y轴，向上为Y，向下为-Y。一般的，令矩阵[1,1]为向右走一步，向上走一步，用X+Y表示，，[-1,0]为向左走一步，用-X表示，[0,-1]为向下走一步，用-Y表示。则斜步可以表示为X+Y，{X∈{[1,0],[-1,0]},Y∈{[0,1],[0,-1]}}∪{Y∈{[1,0],[-1,0]},X∈{[0,1],[0,-1]}}。对于X+Y相应的跳步可以为-X，-Y。那么上面的5阶幻方就是用X+Y斜步（即右上一
4、步），-Y跳步（即向下一步）构成。对于一个n阶奇阶幻方，都可用X+Y斜步（即右上一步），-Y跳步（即向下一步）或-X跳步（即向左一步）构成。而放1的格不止上面介绍的第一行中间格1个，而有n个。若用X+Y斜步、-Y跳步：第一步，确定放1的格。因使用右上斜步，Y轴跳步，则可以将1放于跳步轴Y轴（列）左面第1列正中，走X+Y斜步（右上方向）所经过的n个格任意格里。第二步，按X+Y斜步，-Y跳步的方法构成幻方。将1放于其余格构成的方阵不能称为幻方，因为XY对角线（即左下至右上的对角线）的和值≠f(n)。要判定哪一条对角线的和值≠f(n)，方法很简单，即：－(跳步×不同于跳步
5、轴的斜步的另一步)。简言之，对X+Y斜步，-Y跳步，和值≠f(n)的为对角线：－(－Y)×X，即为XY；对X+Y斜步、-X跳步，和值≠f(n)的为对角线：－(－X)×Y，即为XY。若用X+Y斜步、-X跳步：第一步，确定放1的格。因使用右上斜步，X轴跳步，则可以将1放于跳步轴X轴（行）下面第1行正中，走X+Y斜步（右上方向）所经过的n个格任意格里。第二步，按X+Y斜步，-X跳步的方法构成幻方。将1放于其余格构成的方阵不能称为幻方，因为XY对角线（即左下至右上的对角线）的和值≠f(n)。下面我用5阶幻方为例，详细加以说明。1、X+Y斜步、-Y跳步：则可以将1放于跳步轴Y
6、轴（列）左面第1列正中，走X+Y斜步（右上方向）所经过的5个格任意格里（如下图所示的黄色格），即1,3格、2,4格、3,5格、4,1格和5,2格。按X+Y斜步，-Y跳步的方法构成幻方。将1放于其余格构成的方阵不能称为幻方，因为XY对角线（即左下至右上的对角线）的和值≠f(n)，即和值≠65，图中所示的值，则为放1的相应格里的XY对角线和值。Ｙ1159065401590654015115654015115904015115906515115906540 Ｘ下图为用X+Y斜步、-Y跳步构成的幻方：6565651921310126518252
7、91165172418156525291118652418151765235714166518151724655714162365461320226571416235656132022465101219213651320224665121921310651118252965656565656565656565656565656565656565656516235714652022461365224613206521310121965310121921652911182565911182526581517241651517241865141623576565656
