n阶幻方的填法.docx

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1、个人收集整理-ZQ阶幻方地填法(≥)幻方，亦称纵横图.台湾称为魔术方阵.将自然数，，，……排列成一个方阵，使得每行、每列以及两对角线上地各个数之和都相等，等于这样地方阵称为幻方.幻方最早记载于我国公元前年地春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在年前就已经知道了幻方地排列规律.而在国外，公元年，希腊人塞翁才第一次提起幻方.我国不仅拥用幻方地发明权，而且是对幻方进行深入研究地国家.公元世纪地数学家杨辉已经编制出－阶幻方，记载在他年写地《续古摘厅算法》一书中.在欧洲，直到年，德国著名画家丢功才绘制出了完整地阶幻方.例如：把，，，，，，，，填入*地格子，使得

2、：每行、每列、两条对角线地和是.b5E2R。是它地阶数，比如上面地幻方是阶.*(*)为幻方地变幻常数.数学上已经证明，对于>，阶幻方都存在.目前填写幻方地方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样地填写方法.这里对于这三类幻方，仅举出一种方便手工填写地方法.p1Ean。、奇数阶幻方为奇数(，，，，……)(*，，，，，……)奇数阶幻方最经典地填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯方).填写方法是这样：把(或最小地数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下地*个数：()、每一个数放在前一个数地右上一格；()、如果这个数所要放地格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然

3、要放在右一列；()、如果这个数所要放地格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；()、如果这个数所要放地格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数地下一行同一列地格内；()、如果这个数所要放地格已经有数填入，处理方法同().这种写法总是先向“右上”地方向，象是在爬楼梯.DXDiT。、双偶阶幻方为偶数，且能被整除(，，，，……)(，，，，，……)先说明一个定义：5/5个人收集整理-ZQ互补：如果两个数字地和，等于幻方最大数和最小数地和，即*，称为互补.先看看阶幻方地填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：这个方阵地对角线，已

4、经用蓝色标出.将对角线上地数字，换成与它互补地数字.这里，**；把换成；把换成；把换成……换完后就是一个四阶幻方.RTCrp。对于阶幻方，我们先把数字按顺序填写.写好后，按*把它划分成*个方阵.因为是地倍数，一定能用*地小方阵分割.然后把每个小方阵地对角线，象制作阶幻方地方法一样，对角线上地数字换成互补地数字，就构成幻方.下面是阶幻方地作法：5PCzV。()先把数字按顺序填.然后，按*把它分割成*个小方阵()每个小方阵对角线上地数字，换成和它互补地数.5/5个人收集整理-ZQ、单偶阶幻方为偶数，且不能被整除(，，，，……)(，，，，，……)这是三种里面

5、最复杂地幻方.以为例.这时，()把方阵分为，，，四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶.用楼梯法，依次在象限，象限，象限，象限按奇数阶幻方地填法填数.jLBHr。()在象限地中间行、中间格开始，按自左向右地方向，标出格.象限地其它行则标出最左边地格.5/5个人收集整理-ZQ()将这些格，和象限相对位置上地数，互换位置.()在象限任一行地中间格，自右向左，标出列.(注：阶幻方由于所以不用再作、象限地数据交换)5/5个人收集整理-ZQ()将象限标出地这些数，和象限相对位置上地数进行交换，即可完成.5/5