等值幻方砌块型完美幻方的构造.pdf

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1、第28卷第1期海南师范大学学报(自然科学版)V01．28No．12015年3月JournalofHainanNormalUniversity(NaturalScience)Mar．2015等值幻方砌块型完美幻方的构造王正元(中国石油天然气股份有限公司，北京100007)摘要：证明了当使用等值幻方砌块时，若砌块编号构成等泛对角线和的方阵，则所构成的幻方为完美幻方，并给出了构造等值幻方砌块模板的简便方法．关键词：等值幻方；完美幻方中圈分类号：0157．2文献标识码：A文章编号：1674—4942(2015)01—00

2、25—05OnthePerfectMagicSquaresConstructedbyUsingEquivalentMagicSquareBlocksWANGZhengyuan(PetroChinaCompanyLimited，Beijing100007，China)Abstract：Inthispaper，iftheequivalentmagicsquareblocks’sequencenumbersconstructasquarewithequivalentpan—diagonalsum，aperfectmar

3、csquarecanbeobtained，andproved．Furthermore，aconvenientmethodforconstructingthetemplatesofequivalentmagicsquareblockwasgiven。Keywords：equiva1entmarcsquare；perfectmagicsquare等值幻方砌块型完美幻方是一类特殊的完美幻(1)和(2)是对砌块模板的基本要求，也可视为其定方，其中每一个砌块都是一个低阶的完美幻方，而且义．而本文将基于对第(3)个特点的认识

4、，得出新的它们的幻和也全都相同．文【1—5】报道了这类完美幻结论，并将砌块模板推广到任意4￡阶．方的构造方法：砌块的阶数为4阶，具有统一的计算1关于构造法公式；依次取『：：1，2，⋯，k(EN)计算出编号为7的砌块，并将它们按照l~k的自然方阵的顺序排列起基于砌块模板中每一个数的计算公式均为的来，就可得到4．j}阶完美幻方．一次函数这一前提，本文将证明如下结论：等值幻方砌块的计算公式称为砌块模板．文定理若存在m阶等值幻方砌块模板，则当砌[1—5】共报道了4个砌块模板，图1即是其中的一个“1．块编号构成kxk的等泛

5、对角线和的方阵时，所构成的幻方为mk阶完美幻方．I-716k-81+681-416k。一8J+7l证明记m阶等值幻方砌块为l8116k-81+38J-316k。一+2l(-『)z()⋯fl()I18k一8．，+581-616k一8-，+88Jf一5lI16k一8Jf+48j-116k一8+18J-2l)z)⋯厂2)图1等值幻方砌块模板示例Fig．1Exampleofequivalentmagicsquareblocktemplate厶()厶z()⋯()并称砌块编号构成的kxk方阵为幻方的安装模板．仔细研究这4个砌

6、块模板，可以发现，砌块模板有如因为计算公式为的一次函数，当

7、j}取定时，可下特点：(1)当f依次历遍1-k时，所有砌块所包含的写作数恰好历遍l~mkm为砌块的阶数．对文[1—5]，m-、)=cj+d．4)；(2)每一个砌块都是幻和相等的完美幻方(对于由于砌块为等值幻方，每一个砌块的行列和均文[1卜【5】所涉及的4阶等值砌块，这个幻和为32k。+相等，记为or，则显然mk阶数字方阵的行列和均等于2)；(3)每一个数的计算公式都是编号的一次函数．收稿日期：2014—1卜11海南师范大学学报(自然科学版)2015年ko

8、"．∑∑厶()+∑∑()=考察mk阶数字方阵的泛对角线．由等值幻方砌jr=1r1块的定义易知，那些由砌块的主、副对角线连接而成r]的泛对角线上数字之和也都等于．其他的泛对角∑l∑()+∑，(rILx'y-J线穿越2个砌块，砌块编号形成安装模板两条平行只要注意到∑厶，()+∑，()是砌块中的一且相邻的泛对角线．设安装模板一条泛对角线的编．z'号为。，⋯，另一条泛对角线的编号为，，⋯，条完整的泛对角线，即知其值总是等于等值幻方砌以．易知，对所有的，m

9、j}阶数字方阵的泛对角线所块的幻和，则mk阶数字方阵整条泛对角线的

10、数字穿过的厶，其位置xy均对应相同．对编号为的砌之和为后．因此，mk阶数字方阵是一个行、列及泛对角线和均相等的数字方阵．块有同样的结论．并且，砌块中的正好与砌又由于m阶砌块由等值幻方砌块模板得来，根块中的那些构成m阶方阵中的一条泛对角线．举据对砌块模板的要求，它本身应满足“当．依次历遍个例来说，若该泛对角线穿过的z，⋯，一，则1-k。时，所有砌块所包含的数恰好历遍1~m2