构造高阶f次幻方的加法.pdf

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1、第25卷第3期海南师范大学学报(自然科学版)Vo1．25No．32012年9月JournalofHainanNormalUniversity(NaturalScience)Sep．2012构造高次幻方的加法詹辣(广东技术师范学院计算机科学系，广东广州510665)摘要：给出构造高=1，2，⋯为自然数)次幻方的加法，并证明两竹次幻方的和仍是一个厂次幻方；两个厂次完美幻方的和仍是一个厂次完美幻方．关键词：幻方；加法次幻方次完美幻方中图分类号：0157．6文献标识码：A文章编号：1674--4942(2012)03—026

2、3—05AdditionMethodofBuildingHighOrdersf-multiMagicSquareZHANSen(DepartmentofComputerScience,GuangdongTechnicalNormalUnive~ity，Guangzhuo510665，China)Abstract：Theadditionmethodthatc肌beusedtobuildhighordersf-multimagicsquarewasgiven．Twotheoremswereproved：Adduptwof

3、-multimagicsquaresandyouwouldgetano~erf-multimagicsquare；Thisnewf-multimag-icsquarewouldbef-multiperfectmagicsquareiftheyaref-multiperfectmagicsquares．Keywords：magicsquare；addition；f-multimagicsquare；f-multiperfectmagicsquare11．～d将一个幻方中的每个数都取2，3，⋯次幂，一般来说，所得相应的方

4、阵不是幻方．如果一个幻方C：22．～晓中的每个数都取遍f(f=-I，2，⋯为自然数)次幂，所●～■～●～●～得相应的方阵仍然是幻方，则称这个幻方为．厂次幻mm．～聊1．若相应的方阵仍然是完美幻方，则称这个幻方)tgf~完美幻方．一次幻方就是常见的幻方．构造厂次幻方是一件很困难的事，构造低阶厂次幻方就更困难，这是世界上幻方研究者正在努力攻克的难题，2003年2月，高治源和潘凤雏合作编出2个l2曩薯]．阶3次幻方，为下文方便，将其中一个幻方I记为CH．目前12阶3次幻方仍是最低阶高次幻方的世界记录．1构造高阶幻方加法的定

5、义根据文【3】构造高阶幻方的加法，我们可以利用两个已知的低阶厂次幻方构造高阶厂次幻方．秀=秀1=。(B+(一1)J)，设给定m阶幻方为A，儿阶幻方为．以a()(i，1，2，⋯，m)表示幻方A的元素；以b(，k)(，k=l，2，⋯，n)表示幻方口的元素．我们利用幻方A、B构造一个mn阶幻方c，其待定的元素为c(i,j)(i，，=：1，2，⋯，mn)，这里C是用m个rt阶子幻方C(i,j)．(简记c(，=：1，2，⋯，m))安装而成，即令收稿日期：2012-05-09海南师范大学学报(自然科学版)2012年口aq⋯aq(

6、(61)+(62+．．·+(6))+．．．+(一1)，．aq⋯aiA=口(f，-『)=(i,j=l，2，⋯，)．．B，+(一1)·GoBf-l+⋯+口以⋯aq(一1)．(1+(一1)f．G．，z为了方便起见，把一个方阵中所有元素都等于为一常数，所以幻方秀。~f(f=-i，2，⋯为自然数)次同一个数的方阵称为同元方阵，A(，．『：：1，2，⋯，m)幻方．以m乘秀1的所有元素得幻方宫2，显然幻方都是同元方阵．令=+Aff，则秀2亦~f(f：-i，2，⋯为自然数)次幻方．把幻方秀2中Co=秀1+A=(B+(一1)J)+口，

7、)各元1，2，⋯为自然数)次幂所得幻方的幻方幻方B2所有元素加同一个口(，_『)得到(，户常数记为耳．为表述方便起见，以(^，k)表示秀1，2，⋯，m)，它的元素为的第1Il行，第k列元素(，lj})=(6(，

8、j})一1)m(^，k=(b(h，)一1)m2+a(iJ)(h，k=l，2，⋯，n；1，2，‘·。，n)．il，2，⋯，m)，(3)幻方秀2所有元素加同一个a(i，)得到G(，户每一个(，．『：=1，2，⋯，m)都是n阶幻方．把这1，2，⋯，m)，c(i，_『)位于其第1Il行、第1j}列的元素为些幻方安装人

9、(1)中，就得到一个方阵C，这就是所6(h，k)+n(，)=(6(h，k)一1)m2+a(，_『)(h，k=l，要构造的171,11阶幻方．2，⋯，)；C的位于第sn+h行，第tn+k列的元素为我们把以上运算称为两个幻方的加法，以0子幻方C(s+l，t+1)的第h行、第k列的元素：a(s+l，表示，A。B表示A与B的和(幻方)，记C=A0lB．