【毕业论文】——浅谈抽屉原理的应用

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1、学士学位论文学系数学与应用数学系别:学科专业:姓名:运城学院二零一三年四月浅谈抽屉原理的应用系别:学科专业:姓名:指导教师:学系李毅高桂宝运城学院二零一三年四月浅谈抽屉原理的应用摘要抽屉原理虽然简单，但应用却很广泛，它可以解答很多有趣的问题，其中有些问题还具有相当的难度.掌握了抽屉原理解题的步骤就能思路清晰的对一些存在性问题、最小数目问题做岀快速准确的解答•运用抽屉原理，制造抽屉是运用原则的一大关键•首先耍确定分类对象（即“物体”），再从分类对象中找出分类规则（即“抽屉”）.根据题目条件和结论，结合冇关的数学知识，抓住最基木的数量关系，设

2、计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路.一般来说，“抽屉”的个数应比“物体”的个数少，最后运用抽屉原理.关键词抽屉原理数学实际应用OntheApplicationoftheDrawerPrincipleAbstractDrawerprincipleissimple,buttheapplicationisveryextensive,itcanansweralotofinterestingquestions,someofwhichalsohasconsiderabledifficulty.Masteredthedrawerpr

3、incipleofproblemsolvingstepswillbeabletoclearthinkingontheexistenceproblem,theminimumnumberofissuestomakefast,accurateanswers.Theuseofthedrawer,thefabricationdrawerisakeyprincipleofapplying.Firstdeterminetheclassificationobject("object”)，andthenfindoutfromtheclassificatio

4、nobjectclassificationrules(ndrawerH).Accordingtosubjectconditionsandconclusions,combinedwiththemathematicalknowledgetograspthebasicrelationshipbetweenthenumber,thedrawersitsnumberofdesignanddetermineneededtosolveproblems,andtopavethewayfortheuseofdrawe匚Ingeneral,thenumber

5、ofndrawernshouldbelessthanthenumberof"objecs蔦andfinallytheuseofthedrawerprinciple.Keywordsdrawerprinciplemathematicspracticalapplication引言1第1章抽屉原理11.1第一抽屉原理11.2第二抽屉原理11.3无限抽屉原理2第2章抽屉原理的应用22.1解决代数问题22.2抽屉原理在生活中的应用22.2.1黑夜穿袜子32.2.2手指和头发32.2.3电脑算命4总结4致谢5参考文献5抽屉原理最早是由德国数学家狄利克

6、雷发现的，因此也叫狄利克雷重叠原则.抽屉原理是一条重要的理论•运用抽屉原理可以论证许多关于“存在”、“总有”、“至少有”的存在性问题•学习抽屉原理可以用來解决数学中的许多问题，也可以解决生活中的一些现象.第1章抽屉原理1.1第一抽屉原理原理1把多于斤个的物体放到77个抽屉里，则至少有一个•抽屉里有2个或2个以上的物体.证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是刃，而不是题设的n+k（k>V）,这不口J能.原理2把多于加2个的物体放到72个抽屉里，则至少冇一个抽屉里冇加+1个或多于加+1个的物体.证明（反证法）：

7、若每个抽屉至多放进加个物体，那么"个抽屉至多放进加H个物体，与题设不符，故不可能.1.2第二抽屉原理把｛mn-1）个物体放入〃个抽屉屮，其屮必有*一个抽屉屮至多有*m-1个物体.证明（反证法）:若每个抽屉都有不少于加个物体，则总共至少有加"个物体，与题设矛盾，故不可能.1.3无限抽屉原理设有无穷多个元素分属于〃个集合，则必有一个集合中含有无穷多个元素.第2章抽屉原理的应用2.1解决代数问题证明：有限群屮的每个元素的阶都是有限的.••证明：设G为阶有限群，任取aeG,则由抽屉原理可知,aan+i中必冇相等的.不妨设as=al,

8、n+是冇产=e,从而a的阶有限.例：设A为“阶方阵，证明：存在••1SS,使秩（A1）二秩（A如）证明：因为〃阶方阵的秩只能是（）,1,2,3,...,斤这”+1个数Z-,而a°,A,a2,