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时间:2017-07-25
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1、学士学位论文系别:应用数学系学科专业:数学与应用数学姓名:运城学院二零一三年四月5浅谈抽屉原理的应用系别:应用数学系学科专业:数学与应用数学姓名:李毅指导教师:高桂宝运城学院二零一三年四月5浅谈抽屉原理的应用摘要抽屉原理虽然简单,但应用却很广泛,它可以解答很多有趣的问题,其中有些问题还具有相当的难度.掌握了抽屉原理解题的步骤就能思路清晰的对一些存在性问题、最小数目问题做出快速准确的解答.运用抽屉原理,制造抽屉是运用原则的一大关键.首先要确定分类对象(即“物体”),再从分类对象中找出分类规则(即“抽屉”).根据题目条件和结论,结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系,设计和确
2、定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉铺平道路.一般来说,“抽屉”的个数应比“物体”的个数少,最后运用抽屉原理.关键词抽屉原理数学实际应用5OntheApplicationoftheDrawerPrincipleAbstractDrawerprincipleissimple,buttheapplicationisveryextensive,itcanansweralotofinterestingquestions,someofwhichalsohasconsiderabledifficulty.Masteredthedrawerprincipleofproblemsolv
3、ingstepswillbeabletoclearthinkingontheexistenceproblem,theminimumnumberofissuestomakefast,accurateanswers.Theuseofthedrawer,thefabricationdrawerisakeyprincipleofapplying.Firstdeterminetheclassificationobject("object"),andthenfindoutfromtheclassificationobjectclassificationrules("drawer").A
4、ccordingtosubjectconditionsandconclusions,combinedwiththemathematicalknowledgetograspthebasicrelationshipbetweenthenumber,thedrawersitsnumberofdesignanddetermineneededtosolveproblems,andtopavethewayfortheuseofdrawer.Ingeneral,thenumberof"drawer"shouldbelessthanthenumberof"objecs",andfinall
5、ytheuseofthedrawerprinciple.Keywordsdrawerprinciplemathematicspracticalapplication5目录引言1第1章抽屉原理11.1第一抽屉原理11.2第二抽屉原理11.3无限抽屉原理2第2章抽屉原理的应用22.1解决代数问题22.2抽屉原理在生活中的应用22.2.1黑夜穿袜子32.2.2手指和头发32.2.3电脑算命4总结4致谢5参考文献55引言抽屉原理最早是由德国数学家狄利克雷发现的,因此也叫狄利克雷重叠原则.抽屉原理是一条重要的理论.运用抽屉原理可以论证许多关于“存在”、“总有”、“至少有”的存在性问题
6、.学习抽屉原理可以用来解决数学中的许多问题,也可以解决生活中的一些现象.第1章抽屉原理1.1第一抽屉原理原理1把多于个的物体放到个抽屉里,则至少有一个.抽屉里有2个或2个以上的物体.证明(反证法):如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是,而不是题设的,这不可能.原理2把多于个的物体放到个抽屉里,则至少有一个抽屉里有个或多于个的物体.证明(反证法):若每个抽屉至多放进个物体,那么个抽屉至多放进个物体,与题设不符,故不可能.1.2第二抽屉原理把个物体放入个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有个物体.证明(反证法):若每个抽屉都有不少于个物体,则总共至少有个物体,与题
7、设矛盾,故不可能.51.3无限抽屉原理设有无穷多个元素分属于个集合,则必有一个集合中含有无穷多个元素.第2章抽屉原理的应用2.1解决代数问题证明:有限群中的每个元素的阶都是有限的.证明:设G为阶有限群,任取a∈G,则由抽屉原理可知中必有相等的.不妨设于是有,从而a的阶有限.例:设A为阶方阵,证明:存在证明:因为阶方阵的秩只能是这个数之一,而的个数大于秩,从而,由抽屉原理知在中,存在满足使秩()=秩()但秩()秩()…秩()所以秩()=秩(),得证2.2抽屉原理在生活中的应用《晏子春秋》一书里面有“二桃杀三士”的故事
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