毕业论文-抽屉原理及其应用

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1、凯里学院本科毕业论文（或设计）目录目录I摘要：II关键词：II1引言12抽屉原理12.1抽屉原理的简单形式12.2抽屉原理的一般形式12.3抽屉原理的加强形式23几种构造抽屉的方法23.1利用“数的分组”构造抽屉模型23.2按同余类制造抽屉模型43.3利用“分割区间”构造抽屉43.4利用“状态”构造抽屉[1]43.5应用映射的概念来构造抽屉53.6利用“分割图像”构造抽屉[9]64抽屉原理中学竞赛题的应用75抽屉原理在生活中的应用96总结96.1抽屉原理的几点注意96.2抽屉原理解题的一般步骤10参考文献1117凯里学院本科毕业论

2、文（或设计）抽屉原理及其应用徐隆翔（凯里学院数学科学学院，贵州凯里556011）摘要：抽屉原理是又称为鸽笼原理初等数学的一种重要的原理，解决数学问题有着非常重要的作用，抽屉原理在初等数学中会经常都涉及到，本文将重点从抽屉原理是如何进行构造的一些基本的方法以及对抽屉原理的一些在初等数学的一些应用方面的知识。关键词：抽屉原理构造方法数学竞赛题17凯里学院本科毕业论文（或设计）ThedrawerprincipleanditsapplicationXuLongXiang(Careycollegemathematicsscienceinst

3、itute,guizhouCarey556011)Abstract:thedrawerprincipleisalsoknownaspigeonhouseelementarymathematicsprincipleisakindofimportantprinciple,solvingmathproblemshasaveryimportantroleinelementarymathematics,thedrawerprinciplewillofteninvolve,thisarticlewillfocusfromthedrawerpr

4、incipleishowtocarryonthestructureofsomebasicmethodsandprinciplesofdrawersomeelementarymathematicsinsomeapplicationsofknowledge.Keywords:drawerprinciplestructuremethodmathematicalcontestquestions17凯里学院本科毕业论文（或设计）1引言抽屉原理又称为鸽笼原理，抽屉原理是组合数学里面一个非常重要的一个数学原理，抽屉原理主要运用于证明某一些存在性

5、问题及必然性题目,[1]例如几何问题、涂色问题等.抽屉原理简单形式可以理解为：“如果把个物品或者更多的球放入个抽屉，那么必然有一个抽屉里至少有两个物品.”抽屉原理的正确性显而易见的，同时也很容易被并不具有多少数学知识的人所理解和接受，假如将其灵活地运用，就一定可得到一些意想不到的解题效果.抽屉原理方法在初等数学中经常被采用，然而使用此原理的关键在于如何巧妙地构造出抽屉模型来，如何找出合乎题目的条件的分类方法，抽屉模型构造得好，就能得到一些巧妙的数学结论，下面我着重从抽屉的构造途径去了解抽屉原理在初等数学中的一些应用。2抽屉原理2.

6、1抽屉原理的简单形式假如个物品任何放入只抽屉里，则必至少有一只抽屉里放有两个或两个以上的物品。[2]证明：首先对抽屉进行编号处理。然后假设它们依次放入个抽屉中个物品，根据题目的意思我们就只需要证明样物品中至少含有一个数的物品数是的。我们现在就可以用以前我们学习的反正法来进行证明，如何我们假设这个命题是不成立的，那么就一定有每一个数的，由此就可以得到的，这又与我们的已知条件个物品任何放入只抽屉里，总的物品数量是相矛盾的，由此可得命题是成立的。2.2抽屉原理的一般形式把件物品任意分放到只抽屉里，则至少有一只抽屉里至少有件物品，其中当是

7、的倍数时有，和当不是的倍数时有+(其中的为的整数部分)[3]17凯里学院本科毕业论文（或设计）证明:首先要先对抽屉进行编号处理，然后在假设n个抽屉里面有，，，件物品，然后根据题意可知，如果m是n的倍数，就有，只要证明在，，，中，至少有一个≧，现在运用反证法证明，假设结论不成立，换一句话说就是<,即≤-1，所以它有+++++≤=，但是这与我们的条件件物品全部分在只抽屉里面，总数应该是等于是矛盾的。当不是的倍数时候，即，其中，，只需要证明在，，，，中，至少有一个数≥，现用反证法，假设结论不成立，也就是说，假如每一个数<，即≤=，于是它

8、们的总数≤<,这与已知件物品全部放在个抽屉里面，总数应该等于是相互矛盾的，故假设不成立，原命题成立。1.1抽屉原理的加强形式把（≧1）件物品放入n只抽屉里，那么或在第一只抽屉里至少放入件物品，或在第二只抽屉里至少放入件物品，，或在第n只抽屉里至少放