时域离散信号和系统习题与答案

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1、第一章时域离散信号和系统1、序列x（〃）示意如图Tl.l,请用各延迟单位脉冲序列的幅度加权和表示。3x(n)■4・3・2・10Y••1••••-123456-2-1图Tl.l解：x(n)=-23(n+3)—J(/7)+35(〃-1)+2J(n一3)2、已知:（程佩清书1.1）h(n)=an,0

2、h)=工x(m)•h(n—m),H=-oooo=工u(m-〃())•an~m[u{n一ni)一u{n-m一N)]/n=-oo=工严an~mu{m-q)u(n-m)-工0心“an~mu{m-/?0)•u(n-m-TV)加=一8因u(m一7?0)•«(/2一m)=1,0,nQnQ加为其它)•u{n-m-N)=1,0,7i()n{),n>“()+N加为其它〃一Nan~mu(n-nJ-0心计％(“-n.-N)"F+l]u(n-nQ)尸1—0a(0)"o[]_(0)"-N_"o+

3、l/ccaa]-u(n一n0一N)_护-"0十1[i-aon-nQ+c—Ho+lu(n-n0-N)0"—%+i_q“_«o+ip-a[w(w一〃())一(—)Au(n—nQ-N)]3、已知h{n)=a~nu{-n-^Ovavl,通过直接计算卷积和的办法,试确定单位取样响应为加力的线性时不变系统的阶跃响应。

4、：血佩沾卩1.3)解：/1(/7)=兀(肪：=a~nu{-n-1),0<<7<1=u(n)y{ri)=%(/?)*/?(/?)=A(n)*x(n)-H»+81而w(-m一l)w(/i-m)=

5、Fl寸加<-1其它=工h(m)x(n-m)=cCmu{-m-l)w(/?-m)所以当n<-l时Hg)心)=Xa~,n=》a，n=■；—,心一1"一m=_n1-a当n>0时y(")=£a~，n二=—^―,n>0加=-oo〃]=ii—a所以y(〃)=——u(-n-1)4-au(n)1-a1-a4、判断卜•列系统的线性和时不变性。(类似程佩清书1.6)(a)y何=2心)+3(b)2兀y(n)=x(n)•+—)762(c)y(n)=x(n)+8(d)y(n)=x(m)/H=-oo解：线性系统的条件是满足叠加原理，

6、即T[ax{(n)+bx2(n)]=aT[x{(n)]+bT[x2(n)]时不变系统具有以下特性即如果T[x(n)]=y(n),则T[x(n-nQ)]=y(n-n0)(a)y(n)=2x(n)+3=T[x(n)]令)1(总)=2xj(n)+3,y2(/?)=2x2(n)+3=T[x2(n)]贝!1T[ax{(〃)+bx2(/?)]=2[oX](/?)+bx2(n)]+3=a*2x{(n)+b•2x2(/i)+3=aT[x{(/?)]+bT[x2(/?)]+3-3(7-3Z?工aT[xx(〃)]+bT[x2

7、(/?)]也即不满足叠加原理，故系统是非线性的。T[x(n-/?0J=2x(/7一)+3=y(n一/10)所以系统是时不变系统。,271(a)y(ri)=T[x(n)]=sin(—勿4——)•x(n)76271T[ax}(72)+bx2(n)]=sin(—如+—)[血〕(〃)+bx2(n)]-76-=asin(—7Di+—)-Xj(n)+/?sin(—m+—)•x2(n)7676=czT［x,5）］+5八兀2⑺）］满足线性叠加原理故系统是线性的。八兀⑺一m（））］=sin（彳刀7+-A?o）#y（/i—/

8、?（））/O所以系统是时变的。（C）根据线性系统及时不变系统的条件，同理可判断2y（〃）二

9、x（zz）

10、为非线性吋不变系统+8（〃）同理可判断y（n）=工双加）为线性，时不变系统。川=-oo5、判断下列各系统是否为：（1）稳定系统；（2）因果系统；（3）线性系统。并说明理由。（1）nX/?）］=g（n）x（n）-这里g（〃）有界。

11、（类似程佩清书1.7）（2）71兀（〃）］=£x伙）k=n（）卄心(3)T[x(n)]=工x(k)k=n-n()(4)T[x(n)]=x{n-n^(6)T[x(n)]=ax(h

12、)+b解：稳定系统定义为对于每个有界输入产牛一个有界输出的系统。因果系统是指当前时刻的输出值只取决于当前时刻及当前时刻以前的输入值的系统。线性系统是指满足线性叠加原理的系统。(1)T[x(n)]=g(n)x(ri)这里g(〃)有界。a、若

13、x(n)

14、

15、T[x(/t)]

16、<

17、g(n)

18、M,所以当

19、g(创有界时，则该系统为稳定系统。b、若yx(n)=g(n)x{(n)Ry2(n)=g(n)x2(n)当n