3、D与00相切于点C,与AB的延长线交于点D,DE丄AD且与AC的延长线交于点E.（1）求证：DC=DE；（2）若tanZCAB=
4、,AB=3,求BD的长.［解］⑴证明：连接0C,•••CD是00的切线，・・・Z0CD=90°,.•.ZAC0+ZDCE=90°,又TED丄AD,AZEDA=90°,AZEAD+ZE=90°,V0C=0A,.-.ZAC0=ZEAD,故ZDCE=ZE,ADC=DE,⑵设BD=x,则AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,在RtAEAD中，VtanZCAB=p.■・ED=*AD=*(3+x),由(1)知，DC=
5、
6、(3+x),在RtAOCD中，0C2+CD2=D02,~lq2则1.52+-(3+x)=(1.5+x)2,解得：Xi=—3(舍去)，X2=l,故BD=1.模拟预测一、选择题1.（2016•潍坊）如图，在平面直角坐标系中，G>M与x轴相切于点A（8,0）,与y轴分别交于点B（0,4）和点C（0,⑹，则圆心M到坐标原点0的距离是（D）A.10C.4D・2.（2016•台州）如图，在AABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点0为圆心,作半圆与AC相切，点P,Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是（C）A.6B.
7、2^13+1C.932d-t二、填空题3.（2016•随州）如图1,PT与OOi相切于点T,PB与00】相交于A,B两点,可证明△PTAs^PBT,从而有PT2=PA-PB.请应用以上结论解决下列问题：如图2,PB,PD分别与00?相交于A,B,C,D四点，已知PA=2,PB=7,PC=3,则CD=1.(2017•江西模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0),点B为y轴正半轴上一点，点C是第一象限内一动点，且AC的长始终为2,则ZBOC的大小的取值范围为60°WZBOCW90。.三、解答题1.(2015•温州)如图，AB是半圆0的直径，C
8、D丄AB于点C,交半圆于点E,DF切半圆于点F.已知ZAEF=135°.(1)求证：DF〃AB；(2)若0C=CE,BF=2pL求DE的长._［解］⑴证明：连接0F,•・・DF切半圆于点F,・・・DF丄OF.VZAEF=135°,四边形ABFE为圆内接四边形,・・・ZB=45°・.ZF0A=90o.AAB丄OF.・・・DF〃AB.(2)连接0E,•・・BF=2£,ZF0B=90o,・・・OB=OF=2.VOC=CE,CE丄AB,0E=0F=2,ACE=^2.・.・DC〃OF,DF〃AB,.DC=0F=2.・・・DE=DC—CE=2—返2.(2016
9、•南京)如图，0是ZABC内一点，G)0与BC相交于F,G两点，且与AB,AC分别相切于点D,E,DE〃BC,连接DF,EG.(1)求证：AB=AC；(2)己知AB=10,BC=12,求四边形DFGE是矩形时(DO的半径.［解］⑴证明:V00与AB,AC分别相切于点D,E,・・・AD=AE.・•・ZADE=ZAED.・.・DE〃BC,.ZB=ZADE,ZC=ZAED.AZB=ZC.AAB=AC・(2)如图，连接AO,交DE于点M,延长AO交BC于点N,连接OE,DG.设(DO的半径为r.•・•四边形DFGE是矩形，・・・ZDFG=90°.・・・DG
10、是＜30的直径.・・・。0与AB,AC分别相切于点D,E,A0D1AB,0E丄AC.又OD=O
