中考数学 教材知识复习 第七章 圆 课时36 与圆有关的位置关系课件

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1、第七章　圆课时36与圆有关的位置关系知识要点·归纳1．点与圆的位置关系点在圆外，点在圆上，点在圆内．设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则(1)点在圆外______．(2)点在圆上______．(3)点在圆内______．2．直线和圆的位置关系相交、相切、相离．设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交_____，直线与圆相切______，直线与圆相离______d＞rd＝rd＜rd＞rd＝rd＜r3．切线的性质和判定(1)切线的定义：直线和圆有______公共点时，这条直线叫做圆的切线．(2)切线的性质：圆的切线______于过切点的______．(3)

2、切线的判定：经过半径的________且__________该半径的直线是圆的切线．唯一垂直半径外端点垂直于4．切线长(1)定义：从圆外一点作圆的切线．该点到切点的距离叫________．(2)切线长定理：从圆外一点作出圆的两条切线，它们的________相等，且该点到圆心的连线______两切线的夹角．(3)三角形的内心，是______________的交点，它到______的距离相等．5．圆中常用辅助线作法：(1)连接圆心和切点得垂直．(2)遇三角形的内心时，连接内心和三角形的顶点，形成角平分线．切线长切线长平分三个角的平分线三边课堂内容·检测1．(2016·无锡)如图，A

3、B是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为()A．70°B．35°C．20°D．40°2．(2016·邵阳)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是()A．15°B．30°C．60°D．75°DD3．(2016·衢州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为()4．(2016·河北)图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是()A．△ACD的外心B．△

4、ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心AB5．(2016·孝感)《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是____步．6考点·专项突破考点一　点、直线与圆的位置关系[例1](2016·宜昌)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(　)A．E，F，GB

5、．F，G，HC．G，H，ED．H，E，FA[触类旁通](2016·湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定A考点二　切线的性质[例2]　(2015·南昌)⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC.[分析]　作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心；切线的性质．(1)过

6、点C作直径CD，由于AC＝BC，，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；(2)连接PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE＝CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．[解答]　(1)如图1，直径CD为所求；(2)如图2，弦AD为所求．考点三　切线的判定[例3]　(2016·黄石)如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，AD⊥CD.(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的值；(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的

7、切线．[分析]　(1)首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可．(2)连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA＝∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．[解答]　(1)∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB＝90°，又∵BC＝3，AB＝5，∴由勾股定理得AC＝4.(2)证明：∵AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∵AO＝CO，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥