中考数学教材知识复习第七章圆课时35圆的有关概念与性质课件

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1、第七章　圆课时35圆的有关概念与性质知识要点·归纳1．圆的有关概念(1)圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为______，定长为______．(2)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称______，大于半圆的弧称为______，小于半圆的弧称为______．(3)弦：连接圆上任意两点的线段叫做______，经过圆心的弦叫做______．圆心半径弧优弧劣弧弦直径2．圆的有关性质(1)圆是________图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆也是____________图形，其对称中心为______．(2)垂径

2、定理：垂直于弦的______平分这条______，并且平分弦所对的______．推论：平分弦_________的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．(3)弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有________量相等，那么它们所对应的其余各组量都________．轴对称中心对称圆心直径弦弧(不是直径)一组分别相等3．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫________．圆心角的度数等于它所对的弧的度数．(2)圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫________．(3)圆心角与圆周角的关系：圆周角定

3、理：同圆或等圆中，__________所对的圆周角等于它所对的圆心角的______．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的________相等；直径所对的圆周角是______；90°的圆周角所对的弦是______．4．圆内接四边形(1)定义：顶点都在圆上的四边形，叫______________．(2)性质：圆内接四边形对角______，它的一个外角等于它相邻内角的______．圆心角圆周角同弧或等弧一半圆周角直角直径圆内接四边形互补对角5．易错知识辨析(1)垂径定理的推论中，平分弦__________的直径，强调这时的弦不是直径．(2)圆周

4、角与弧、弦的关系：通过弧寻找圆周角．而弦所对的圆周角有两个．(3)区别外心、内心：三角形中不同线段的交点．(4)圆中常用辅助线作法：①连接圆心和圆上的点，形成半径，构造等腰三角形．②过圆心向弦作垂线，形成垂径定理的条件，构造直角三角形应用勾股定理进行计算．③利用直径构造直角，构造直角三角形．(不是直径)课堂内容·检测1．(2016·绍兴)如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是()A．60°B．45°C．35°D．30°2．(2016·黄石)如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，

5、垂足为N，则ON＝()A．5B．7C．9D．11DA3．(2016·北京)如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为()A．45°B．55°C．125°D．135°4．(2016·岳阳)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BAD＝____度．B705．(2015·衢州)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽等于____m.1.6考点·专项突破考点一　垂径定理及其推论[例1]　(2015·六盘水)赵州桥是我

6、国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝____米．[分析]　根据垂径定理，得AD＝AB＝20米．设圆的半径是R，根据勾股定理，得R2＝202＋(R－10)2，解得R＝25米．[答案]　2525考点二　圆心角、弦、弧之间的关系考点三　圆周角定理及其推论[例3]　如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点(点C不与A、B重合)，设∠OAB＝α，∠C＝β.(1)当∠α＝35°时，求β的度数；(2)猜想α与β之间的关系

7、，并给予证明．[分析]　(1)连接OB，构造等腰△OAB，求出∠AOB的度数，再根据圆周角与圆心角的关系得出∠C＝∠AOB，即可求出β的度数．(2)由(1)的求解过程可推出α与β的关系．