江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学文科试卷及答案解析

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1、第一次模拟测试卷文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xgNy=丁4_兀},B=^xx=2n+l,neZj,则AQB=()A.(-oo,4]B・{1,3}C.{1,3,5}D.[1,3]2.欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，X’表示的复数位于复平面中的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限

2、D.第四象限3.已知/(尢)是定义在R上的偶函数，且/(x)在(0,+oo)上单调递增,则()A・/⑼〉/(log32)>/(-Iog23)B./(log32)>/(0)>/(-log23)C./(-log23)>/(log32)>/(0)D./(-log23)>/(0)>/(log32)4.已知a>(),bwR,那么d+b>0是。成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x+y-3>05.设不等式组x-y+l>0表示的平面区域为M,若直线y=kx经过区域M内的点，则实数3x-y-5<0R的取值范围为()A.百2_B.6.己知

3、函数/(x)=2sin丄42?3-

4、(ty>0)的部分图象如图所示，则⑵的值可以为()cox-6A.1B.2C.3D.47.执行如图所示的程序框图，则输出的〃等于（）A.1B.2C.3D.4r<18.设函数/（x）=f若/⑴是/（x）的最小值，则实数d的取值范围为（）x+l,x>1A.[-1,2)C.[1,2]D.[l,+oo)9.已知圆台和止三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为（）A.c.6+75D.8（幺人+d~x）sinx10.函数/（兀）=J—（-7T

5、曲线C:牛-右=l（b>0）的左右焦点，点A为双曲线C右支上一点，的交左支于点B,^AF2B是等腰直角三角形，ZAF2B=^9则双曲线C的离心率为（）A.4B.2>/3C.2D.7312.已知台风中心位于城市A东偏北a(o为锐角)度的200公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北0(0为锐角)度的200公里处，若coso二

6、cos0则v=()A.60B.80C.100D.125二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.设函数/(x)在(0,+oo)内可导，其导函数为广(x),M/(Inx)=x+lnx,则/*(1)=

7、■14.已知平面向量d=(l,M),5=(4,加)，若(2a-可•@+5)=0,则实数〃？=.15.在圆X+y2=4上任取一点，则该点到直线x+y-2^2=0的距离de[0,]的概率为16.己知函数/(x)=x3+sinx,若ae[0,^],0w,且/--a=/(20),贝ij_44-2)(acos—+0=.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.己知等比数列｛缆｝的前n项和为S”，满足S4=2a4-,S3=2^3-l.(1)求｛©｝的通项公式;求b}+b2+・••+$的最大值.11.某校为了推动数学教学方法的改革

8、，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分（百分制）为优秀，甲班同学成绩的屮位数为74.甲班乙班63287644333210988765X3229988766544319987987650122336233344567789135667888992456778999P（胆注0.100.050.0252.7063.8415.024參考公式和数据心g•呵⑴求X的值和乙班同学成绩的众数;⑵完成表格

9、，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.甲班乙班合计优秀人数不优秀人数合计19.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD,ABCD为直角梯形，AC与3D相交于点O,AD//BC,AD丄AB,AB=BC=AP=3,三棱锥P-ACD的体积为9.3EC⑴求AD的值;(2)过0点的平面。平行于平面PAB,a与棱EC,AD,PD,PC分别相交于点E,F,G,H,求截面EFGH的周长.20.己知椭圆＜?:卡+尹1(小〉0)的下顶点为A,右顶点为B,离心率e=斗,抛物线兀2E:y=—的焦