2018年江西省南昌市高三第一次模拟考试文科数学试题（解析版）

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1、2018届江西省南昌市高三第一次模拟考试文科数学试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：，，则：.本题选择B选项.2.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【

2、答案】A【解析】由题意可得：，即表示的复数位于复平面中的第一象限.本题选择A选项.3.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】由于函数为偶函数，故，而，结合函数在上递增，有，故选.4.已知，，那么是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B5.设不等式组表示的平面区域为，若直线经过区域内的点，则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，如图所示的虚线处为满足题意的临界值，当直线经过点时，

3、取得最小值：，当直线经过点时，取得最小值：，据此可得则实数的取值范围为.本题选择C选项.6.已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由图可知，故，选.7.执行如图所示的程序框图，则输出的等于()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】，，，，，，退出循环，输出.故选.8.设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，，当时，函数递单调增，.当时，在上递减，在上递增，最小值为，且不符合题意.当时，在上递减，最小值为，还需，即，故，选.9.已

4、知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为()A.B.C.D.8【答案】B【解析】由题意可得，侧视图的上部分是一个三角形，其底为，高为2，面积，下部分是一个梯形，上底为2，下底为4，高为2，其面积，.本题选择B选项.10.函数的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，则函数的图像关于坐标原点对称，据此可排除B选项，考查函数，则，当时，单调递增，则，据此有：，据此可排除C选项；当时，，则，据此可排除D选项；本题选择A选项.11.已知为双曲线

5、的左右焦点，点为双曲线右支上一点，交左支于点，是等腰直角三角形，，则双曲线的离心率为()A.4B.C.2D.【答案】D【解析】画出图象如下图所示，根据双曲线的定义有，根据等腰直角三角形有，解得,，在三角形中，有余弦定理得，解得，故离心率为.选.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查双曲线的定义，考查等腰直角三角形的几何性质，考查解三角形余弦定理的应用.由于两点在双曲线上，故首先想到双曲线的定义，利用定义列出方程，结合等腰直角三角形的性质可以解出各条边长，利用余弦定理可求的焦距的长度，并由此求得离心率.12.已知

6、台风中心位于城市东偏北(为锐角)度的150公里处，以公里/小时沿正西方向快速移动，小时后到达距城市西偏北(为锐角)度的200公里处，若，则()A.B.80C.100D.125【答案】C【解析】画出图象如下图所示，由余弦定理得①，由正弦定理得，.由，解得，故，，故，代入①解得.【点睛】本小题主要考查解三角形的实际应用，考查余弦定理解三角形，考查两角和的余弦公式，考查同角三角函数关系.首先要根据题目画出图象，要对方向角熟悉，上北下南左西右东，在点东西向和是平行的，内错角相等，将已知角都转移到中，然后利用正弦定理和余弦定理解三角

7、形.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数在内可导，其导函数为，且，则____________.【答案】【解析】由于，所以，.14.已知平面向量，，若，则实数____________.【答案】【解析】，依题意有，解得.15.在圆上任取一点，则该点到直线的距离的概率为____________.【答案】【解析】圆心到直线的距离为：，则直线与圆相切，设直线与直线的距离为1，则：或，如图所示，设直线与圆交于两点，由题意可得：，则，则为满足题意的点，由角度型几何概型公式可得满足题意的概率值：.点睛：解答几

8、何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．16.已知函数，若，，且，则________.【