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《湖南省株洲二中高二上学期第三次月考数学试卷（理科）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016-2017学年湖南省株洲二中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共13小题，每小题5分,共60分•在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数iJ?在复平面内表示的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四象限2.设XGR,则x>r的一个必要不充分条件是（）A.x>3B・x<3C.x>4D.x<43•准线方程为x=l的抛物线的标准方程是()A.y2=-2xB.y2=-4xC.y2=2xD.y2=4x4•若f(x)=2sin0-cosx,则f'(a)等于()A.sinaB.cosaC・2s
2、ina-cosaD.-3cosa5.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）①Z1，Z2不能比较大小；②Zi，Z2是虚数；③虚数不能比较大小.A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①6.若a=（l,1,k）,b=（2,-1,1）,；与亍的夹角为60。，则k的值为（）A.0或-2B・0或2C.-2D・2227.设Fi，F2是椭圆&+铲1G<5）的两个焦点，且IF1F2I二8,弦AB过点F2,3.则ZXABFi的周长为（）A.12B.20C.2阿D.4^41&如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的〃更相减损术〃.执行该程
3、序框图，若输入a,b分别为14,18,则输岀的a二（）9.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f(x)WO,则必有()A.f(・3)+f(3)<2f(1)B.f(・3)+f(7)>2f(1)C・f(・3)卄(3)W2f(1)D.f(一3)+f(7)22f(1)10.(2x-丄严的展开式中/的系数为()XA.-1792B.1792C.-448D.4484.2□・用数学归纳法证明1+2+3+・・・+兀二口,则当门二k+l时左端应在n=k的基础上加上()A.k2+lB.(k+1)242C.卫二D・(k2+l)+(k2+2)+(k2+3
4、)+・・・+(k+1)222212.已知抛物线y~4x的准线过椭圆务召“(a>b>0)的左焦点且与椭圆交/bz于A、B两点，0为坐标原点，AAOB的面积为号，则椭圆的离心率为(A.B-iC・2D.13.若存在实常数k和b,使得函数F(x)和G(x)对其公共定义域上的任意实数X都满足:F(x)Mkx+b和G(x)Wkx+b恒成立,则称此直线y二kx+b为F(x)和G(x)的"隔离直线〃.已知函数f(x)=x2(xGR),g(x)二+(x<0),h(x)=2elnx・有下列命题：=f(x)-g(x)在xw(-3yr,o)内单调递增;72②f(x
5、)和g(x)之间存在"隔离直线〃，且b的最小值为-4；③f(x)和g(x)之间存在〃隔离直线〃，且k的取值范围是(-4,0］；④f(x)和h(x)之间存在唯一的”隔离直线〃y=2品・e・其中真命题的个数有()A.1个B.2个C・3个。・4个二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分•请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.14.用反证法证明命题"若a、beN,ab能被2整除，则a,b中至少有一个能被2整除〃，那么反设的内容是—・兀15.曲线y=cosx在［0,三］上与x轴所围成的平面图形的面积为・16.已知等差数列｛aj中，有吿+1*
6、弘+尹••+'缶J广二+己亜成立.类似地,n3n在等比数列｛bj中,有成立.17.某种游戏中，黑、黄两个"电子狗〃从棱长为1的正方体ABCD-AiBiCiDi的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段〃.黑〃电子狗〃爬行的路线是AAiTAQiT,黄"电子狗〃爬行的路线是ABTBBiT,它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数)•设黑“电子狗〃爬完2016段、黄〃电子狗〃爬完2015段后各自停止在止方体的某个顶点处,这时黑、黄〃电子狗〃间的距离是・三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答
7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤)?x~118.(12分)设函数f(x)二“是实数集R上的奇函数.1+2X(1)求实数a的值；(1)判断f(x)在R上的单调性并加以证明；(3)求函数f(x)的值域.兀兀19.(12分)已知函数f(x)二sin(2xr~)+sin(2x-=~)+cos2x-sin2x+a的66兀在区间［0,守］上的最小值为0.(I)求常数a的值；(II)当xe［o,n］时，求使f(x)$0成立的x的集合.20.(12分)女口图,在四棱锥P-ABCD中,PA丄平面ABCD,AC丄AD,AB丄BC,ZBAC=45°,PA=AD
8、=2,AC=1.⑴证明PC±AD；(2)求二面角A-PC-D的正弦值.a21.(13分)已知数列3讣中，a1=l,an，i=—,(nEN*)en+3(1)求数列｛aj的通项公式a
