【精品】2018学年湖南省株洲市醴陵二中、四中联考高二上学期期中数学试卷和解析（理科）

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1、2018学年湖南省株洲市醴陵二中、四中联考高二（上）期中数学试卷（理科）一.选择题：（每小题5分，共计60分）1.（5分）22已知椭圆的方程为亍話4则此椭圆的长轴长为（A.3B.4C.6D.82.(5分)A.a2>b2若a>b,则下列不等式中正确的是（）B.C.

2、a

3、<

4、bD.2a>2b3.（5分）在AABC中，AB=5,BC=7,AC=&则AB・BC的值为(A-79B.69C.5D・-5等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3=a2+10ai，a5=9,则ax=()A.丄B.丄c.1D.丄33995.(5分)由ai=l,3n+l-3%+lA.54

5、b.1C.160D2716116080（5分）4.给出的数列｛aj的第54项为（在Z^ABC中，a,b，（5分）6.c分别为内角A,B,C所对的边，若a二忑,A二耳则b+c的最大值为（A.4B.3七C.2V3D-27.A.（5分）命题喏x2-3x+2=0则x二1〃的逆否命题为："若xHl,则x2・3x+2H0〃下列有关命题的说法错误的是（）B.〃x“〃是啧・3x+2=0〃的充分不必要条件C-D-8.若p/q为假命题，则P、q均为假命题对于命题P：3XGR,使得X2+x+l<0.则「p：VX^R,均有X^X+IMO已知AABC中，a,b,c分别是角A

6、,B,C的对边，若小二.号nA,c-asinC+smB（5分）则B=()A.9.AB.6(5分)A.2Lc.匹d•込433不等式2x2-5x-3<0的一个充分不必要条件是（）一丄

7、（）A.§钱B.纟钱C.色钱D.色钱43232211.（5分）已知点P为椭圆兰y+耳"（a>b>0）上一点，Fi，F2分别为其左、右焦点，且PF]/—丄PF2,ZPF1F2二60°.则e=（）A•丄B.返C.逅三D.V3-122212.（5分）将全体正奇数排成一个三角形数阵：135791113151719按照以上排列的规律，第100行从右向左的第20个数为（）A.9939B.10061C.10063D.10059二、填空题（每小题5分，共20分）13.（5分）方程）2+/+J（x+2）2+/二10,化简的结果是.x+y-14.（5分）若x,y满足约束

8、条件0,b>0,方程为・4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称，则西型ab的最小值为•16.（5分）记n项正项数列为aPa2,...an»其前n项积为定义lg（Ti>T2...Tn）为"相对叠乘积”,如果有2017项的正项数列巧，a2,a3,血口的"相对叠乘积"为2017,则W2018项的数列10,31，*2，玄3，・・・，a2017的"相对叠乘积"为•三、解答题：（共70分）17.（10分）已知ZiABC的周长为4（伍+1）,且sinB+sinC=V2s

9、inA.（1）求边长a的值；（2）若SAABc=3sinA,求cosA的值.（12分）设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0,其屮a>0,命题q：实数x满足[x2+2x-8>0（1）若a",且pAq为真，求实数x的取值范围;（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19.（12分）已知｛务｝是正项等差数列,｛aj的前n项和记为Sn，ai=3,a2*a3=S5.（1）求｛aj的通项公式；（2）设数列｛bj的通项为bn#，Tn为数列｛bn｝的前n项和，证明：丄<丁<丄・nSn3n420.（12分）如图，AMN是某花园的一角，为方便游玩，现拟在

10、边角线AM上找一点B,修一条长为20米的观光大道BC,C在边角线AN上.（1）若AC二14近米，3鼻誓，求AB的值；56（2）现保洁需要，在AMN内的一点D添置垃圾箱及修条通道BD、DC,由美化要求ZBDC=120°,求通道BD+DC的最人路径.21-⑴分）已知数列®是首项为吨,公比叫的等比数列.设bn+2沁J（茴）,4数列心｝满足Cn=an*bn・（1）求证：数列｛bj成等差数列；（2）求数列｛cj的前n项和Sn；（3）若-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.22i22.（22分）以椭圆C：务+《二1（a>b>0）的中心0为圆心，需盯予为半

11、径的圆称为该椭圆的"准圆〃.设椭圆C的左顶点为P,左焦点为F,上顶点为Q,且满足

12、PQ

13、=2,Saopq=^