福建宁德市2019届高三上学期期末数学理科试题及解析

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1、宁德市2018-2019学年第一学期期末高三质检数学理科试题本试卷分满分150分第I卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分・1.已知集合力=（xx>l}fB={x

2、x2-2x-3<0},A.[x

3、l—1}C.[x

4、l<%<3}D.{xx>1}2.若(l+ai)(b+i)=5i(Q,b€R),贝h+b的值为()A.±275B.2a/5C.±4D.43.等差数列仙}中，a4=9,a7=15,贝I擞列{(-1)%„}的前20项和等于()A.-10B.-20C.10D.204.执行如图所示的程序框图，如果输入的尢=10,则输出y的值是()A.

5、-B.--C.逼D.一逼2222y>05.已知点?1（2J）,B为不等式组x-y<0所表示平面区域上的任意一点，则的最小值为（）%4-2y—6<0A迹b璧c.1D.V5526.将函数/'CO=sinQx的图象向右平移扌个单位，得到函数g（x）的图象，则函数0（尢）图象的一条对称轴方程为（）7T77A.-B.x=—nC.x=2nD.x=-n2.若a=Qy,b=31og83,c=Qy,贝!

6、a,b,c的大小关系是（）A.c

7、已知F是双曲线E：若一音=l（a>0,b>0）的右焦点，直线y=>/3b与双曲线交于M,N两点，R乙MFN=90。,则双曲线E的离心率为（）A.空B.V3C.2D.亘2210.若四面体的三视图如图所示，则以下判断中，正确的是（）A.该四面体的所有对棱都互相垂直B.该四面体恰有三个血是直角三角形C.该四面体中，棱与面互相垂直的恰有两对D.该四面体中，面与面互相垂直的恰有四对11.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍.如图，是利用算筹表示数1〜9的一种方法.例如：137可表示为“一三丄S26可表示为“二丄二现有6根算筹，据此表示

8、方法，若算筹不能剩余，则可以用1〜9这9个数字表示三位数的个数为（）—====丄丄』書123456789A.10B.20C.361）.389.若函数/（%）=（%+a）lnx-1%2-%存在三个极值点，则实数a的取值范围是（）A.(0,0B.(0,1)C.G+8)D.(-co,I)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.9.过圆C：x2+y2+2x-l=0的圆心，且斜率为1的直线方程为.10.边长为6的正三角形ABC中，点E满足正=2丽，则丽•丽的值为•11.如图是某斜拉式大桥的部分平面结构模型，其中桥塔MB,CD与桥面SC垂直，且MB=1米,CD=2米,M=7米.P为

9、4C上的一点，则当角乙BPD达到最大时，力P的长度为米.12.已知函数/'(X)=sin^x-%24-2%+2,^(%)=x-t9te(0,+8).若/i(x)=min｛/(x),^(x)｝在［一1,3］上的最大值为2,贝肌的值为.三、解答题：本大题共6小题，满分70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13.已知数列｛%｝的前n项和为Sn,且2S”=3an-3.(I)求数列｛Q訂的通项公式；(II)设bn=logs^n-i，数列上盘｝的前九项和为7；，求证：

10、<7；<

11、.14.在2L4BC中，a,b,c分别为角4,B,C所对的边，且2c-岳=2acosB,a=^7.

12、(I)若c=VL求AABC的面积；(II)若2L4BC为锐角三角形，求V3b-c的取值范围.15.如图，在梯形ABCD中，AB//DC,AD=DC=2,AB=4,现将AADC沿力C翻折成直二面角P-AC-B.(II)若异面直线PC与所成角的余弦值为；求二面角B-PA-C余弦值的大小.9.己知抛物线E：y2=2px(p>0)与椭圆C：^+g=l(a>b>0)有相同的焦点F,且两曲线相交于点(

13、,竽)，过F作斜率为k(k主0)的动直线交椭圆C于M,N两点.(I)求抛物线E和椭圆C的方程；(II)若A为椭圆C的左顶点，直线朋的斜率分别为妬，灼，求证：土+土为定值，并求岀该定值.10.

14、已知函数f(x)=(ax2-2ax—l)ex(a6R).(I)当a<0，讨论函数fO)的单调性；(II)若函数f(x)的最大值为0,求a的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分•做答时请写清题号.11.在直角坐标系xOy中，直线2的参数方程为器七(t为参数)，曲线G的参数方程为线C?的极坐标方程为p=2a/5cos0—2sin0.(&为参数)，以该直角坐标系的原点。为极点，尢轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲(I)分别求曲线C］的极坐标方程和曲线C2的直角坐