2019-2020学年福建省宁德市高一上学期期末数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年福建省宁德市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】求出，再求交集即可.【详解】因为，所以故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题.2．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（）A．3B．2C．D．【答案】A【解析】根据扇形面积公式即可求解.【详解】由扇形面积公式可得这个扇形的面积为故选：A【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于基础题.3．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由零点存在性定理求解即可.【详解】第18页共18页，，，，

2、因为，，，所以函数的零点所在的区间是故选：A【点睛】本题主要考查了零点存在性定理，属于基础题.4．设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A．1B．C．2D．【答案】B【解析】根据奇函数得到，，计算出，即可得到.【详解】函数是定义在R上的奇函数，则所以故选：B【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的性质，属于基础题.5．如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，直角三角形中较小的锐角为，则（）A．B．C．D．2【答案】B【解析】根据题意求出直角三角形的面积以及斜边的长，由勾股定理

3、以及三角形面积公式列出等式，求解即可.第18页共18页【详解】因为大正方形的面积为5，所以直角三角形的斜边为小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则每一个直角三角形的面积为设直角三角形的两直角边分别为：，则有解得：则故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理、三角形面积公式以及求正切，属于基础题.6．已知则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用两角和的余弦公式将展开，平方后化简得到，求出，即可得出.【详解】因为所以，化简得到又，所以，即，即所以所以故选：C【点睛】第18页共18页本题主要考查了两角和的余弦公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.7．已知，则的最

4、小值是（）A．0B．1C．D．【答案】A【解析】将展开化简得到，再由化简得到，根据的范围，即可得到的最小值.【详解】因为，所以当时，取最小值：故选：A【点睛】本题主要考查了向量的基本运算以及模长的求法，属于中档题.8．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据奇偶性排除D，取特殊值排除A，C，即可得出答案.【详解】令，则函数为奇函数所以排除D，解得：，第18页共18页因为，，所以排除A，C故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，属于基础题.9．若，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用对数函数的单调性得出，利用对数的运算

5、得出，利用指数的运算化简并与比较，即可得出答案.【详解】因为，，所以故选：C【点睛】本题主要考查了比较大小，属于中档题.10．已知函数则的最大值为（）A．1B．3C．D．【答案】D【解析】化简，利用正弦函数的性质求出，利用换元法以及二次函数的单调性即可求解.【详解】因为，所以令，第18页共18页则,二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以的最大值为故选：D【点睛】本题主要考查了求函数正弦的二次式的最值，属于中档题.11．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得出，根据平移变换得

6、到，由结合正弦函数的性质得到,或,，由即可得到答案.【详解】因为，，所以由题意可得，解得：,或,即,或,当时，第18页共18页故选：C【点睛】本题主要考查了正弦函数的平移变换等，属于中等题.12．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设，用符号表示不大于的最大整数，如，则叫做高斯函数.给定函数，若关于的方程有5个解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】证明函数是以为周期的周期函数，并根据时，的图象画出，，将方程的解的个数转化为函数的交点个数，讨论的取值，根据图像，列出相应不等式即可得到实数的取值范围.

7、【详解】所以函数是以为周期的周期函数，当时，，则要使得有5个解，即函数与函数的图象有5个交点.当时，函数与函数，的图象如下图所示不满足题意当时，函数与函数，的图象如下图所示第18页共18页要使得函数与函数的图象有5个交点，则函数的图象低于点A，不低于点B故有，解得：故选：D【点睛】本题主要考查了根据函数的零点个数求参数范围，属于难题.二、填空题13．若向量与共线，则实数___________;【答案】【解析】由向量共线得到，即可得到.【详解】向量与共线，则，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题.14．求值=___________.【答