吉林省高中2019届高三上学期期末数学理科试题及答案解析

《吉林省高中2019届高三上学期期末数学理科试题及答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2019届高三上学期期末数学理科试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.(2+V2i)(l-V2i)=()A.4-V2iB.-V2iC.4+V2iD.V2i2.已知集合/1={x

2、x2-3x-10<0},B={x3-x<0}9则AuB=()A.{x

3、-2-2}C.{%

4、3-5}3.1-2sin267.5°=()B.乎D.-V324.双曲线c：若-扫=l@>0,b>0）的左焦点为（-3,0）,且C的离心率为I，贝IJC的方程为（）A."】B・HC・—D・H5.曲线y=xln

5、x+2/在点p（i,2）处的切线/与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A.寻B.

6、C.2D.5%+4y—6>66.设x,y满足约束条件2%-y-5<0，贝ljz=y-x的最小值为()X+6y—22S0A.3B.—3C.-6D.67.函数/（%）=的图像大致为（）8•某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A•弓B?C.巻9•中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3,圆中弓形面积为fa@+c)(c为弦长，a为半径长与圆心到弦的距离之差)・”据此计算，己知一个圆中弓形所对应的弦长c=6,a=l,质点M随机投入此圆中，

7、则质点M落在该弓形内的概率为()A-iB・点C.盒10.已知在2L4EC中，角4,ZL4BC面积的最大值是(B,C的对边分别是a,b,c,若a=l,且b2+c2=1-abc,则)°?11•设log23=a,log215=b,贝Mog辺9岛=()A.3a+b2b-a2a+b2b-ac.3a+b2a-bD.2a+b2a-b12.已知函数/(%)=2sin(or+0)(0

8、]C.[-2,1)D.{-2}U(71]二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13•已知向量5的夹角为0,口

9、5

10、=2,

11、b

12、=V3,a-b=3,贝的=•14.在空间直角坐标系0-尢yz中,4(12-1),8(0,1,2),则异面直线0力与BC所成角的余弦值为.15•已知体育器材室有4个篮球、2个足球和1个排球，某班上体育课要从屮选4个球，规定每种球至少选1个，则不同的选法共有・(请用数字作答)16•已知椭圆C浮+护=1,设过点P(2,0)的直线2与椭圆C交于4,B两点，且"0B为钝角(其中0为三、解答题：本大题共6小题，共7

13、0分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：60分17•在递增的等比数列％｝中，a2=6,且4(a3-a2)=a4-6.(1)求S訂的通项公式；(2)若bn=an+2n-l,求数列｛b“｝的前n项和Sn.18.2018年是中国改革开放的第40周年，为了充分认识新形势下改革开放的吋代性，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30),[30,40),…,[70,80),,并绘制了如图所示的频率分布直

14、方图.“频率/组距0.0350.0250.0200.010.0100.005••…彩°20304050607080(1)现从年龄在[20,30),[30,40),[40,50)内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用X表示年龄在[30,40)内的人数，求X的分布列和数学期望；(2)若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有k名市民的年龄在[30,50)的概率为P(X=k)(k=0,1,2，…,20).当P(X=k)最大时,求上的值.19.如图，在直三棱柱ABC-中，AB=2,A

15、C=19CC严也,^ABC=30°,D为AB的中点.（1）证明：AC.

16、

17、平面B/D；（2）求直线DC】与平面B]CD所成角的正弦值.20.在直角坐标系xOy中，直线y=kx-2与抛物线C:x2=-y相交于力，B两点.（1）若OA-OB=k9求AB-（2）若点M的坐标为（3,2）,且MA=MB，证明：—1V/cV—£21.已知函数/"（兀）=

18、%2一（a+2）x+2alnx一2,°（尢）=-%2+4a-10e2一3.（1）当Xe[2,e2]时，求几尢）的最小值;（2）当a＞弗时，若存在尢1G[2,e2],使得对任意的x?G[0,4

19、-oo）,都有/*（帀）＜^（%2）恒成立，求a的取值范围.（二）选考题：共10分•请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直