资源描述：
《第56讲空间点点距、点线距、点面距的求法-高中数学常见题型解法归纳反馈训练及详细解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第56讲:【知识要点】一、空间的三种距离1、点点距：两点之间的线段AB的氏度.常见求法：①几何法：把该线段放到三角形屮解三角形•②向量法：利用公式IAB=/壬一毛)2+()—)』+馅一22)2求.2、点线距：点P到直线。的距离为点P到直线d的垂线段的长.常见求法：(1)几何法：是找或作直线d的垂线，再求垂线段的长度，一般要把垂线段放到三角形屮去解三角形.(2)向量法：利用点4到直线a的距离公式求解，其中Bwa,a是直线0的方向向量.3、点到平面的距离：已知点P是平面&外的任意一点，过点卩作戸4丄a,垂足为A,则PA是点P到平面&的距离.即
2、一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离.常用求法：①几何法：作出点P到平面的垂线后求出垂线段的长，常要把垂线段放到三角形中去解三角形；②等体积法：根据体积相等求出点到面的距离；如求点P到平面ABC的距离，如果己知点C到平面PAB的距离，则可以根据f求出点C到平面P4B的距离；③向量法：如下图所示，已知AB是平面&的一条斜线，7为平面&的法向量，则A到平面&的距离为二、以上所说的距离(点点距，点线距，点面距)都是对应图形上两点间的最短距离.所以均可以用求函数的最小值法求各距离•・三、以上距离是可以相互转化的，最终都可以转化成点点距來求解，体现了数学中的转化
3、思想，把空间的高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第56讲:【知识要点】一、空间的三种距离1、点点距：两点之间的线段AB的氏度.常见求法：①几何法：把该线段放到三角形屮解三角形•②向量法：利用公式IAB=/壬一毛)2+()—)』+馅一22)2求.2、点线距：点P到直线。的距离为点P到直线d的垂线段的长.常见求法：(1)几何法：是找或作直线d的垂线，再求垂线段的长度，一般要把垂线段放到三角形屮去解三角形.(2)向量法：利用点4到直线a的距离公式求解，其中Bwa,a是直线0的方向向量.3、点到平面的距离：已知点P是平面&外的任意一点，过点卩作戸4丄a,垂足为A,则PA是点P到平
4、面&的距离.即一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离.常用求法：①几何法：作出点P到平面的垂线后求出垂线段的长，常要把垂线段放到三角形中去解三角形；②等体积法：根据体积相等求出点到面的距离；如求点P到平面ABC的距离，如果己知点C到平面PAB的距离，则可以根据f求出点C到平面P4B的距离；③向量法：如下图所示，已知AB是平面&的一条斜线，7为平面&的法向量，则A到平面&的距离为二、以上所说的距离(点点距，点线距，点面距)都是对应图形上两点间的最短距离.所以均可以用求函数的最小值法求各距离•・三、以上距离是可以相互转化的，最终都可以转化成点点距來求解，体现
5、了数学中的转化思想，把空间的问题转化为平面的问题，把复杂的问题转化成简单的问题解答.四、在三种距离的解法中，最常用的是几何的方法和向量的方法.五、在这三个距离中，求点到平面的距离是重点和难点.【方法讲评】空1'可点点距方法一儿何法使用情景把该线段放到三角形中比较方便解三角形解题步骤把该线段放到三角形中解答.方法二向量法使用情景解三角形比较困难，根据已知条件比较容易建立坐标系，写出点的坐标.解题步骤建立空间直角坐标系T分别求出两个点A,3的坐标T代入空间两点间的距离公式14B
6、=yl（X[—X2）2+（）[—力）2+（z
7、-z2）2【例1】已知矩形ABCD的边长AB=-^，一块
8、直角三角板APBD的边PD=2,ZPBD=30,且ZBPD=90°,如图.（1）要使直角三角板APBD能与平面ABCD垂直放置，求PA,PC的长；（2）在（1）的条件下，求二面角P-AC-D的平面角的余弦值.【解析】（1）在PBD中，^BPD=90°,PD=—PBD=30且且8cosZBDC=V55cosZBDA=-——贝=学，过尸作尸0丄交PD于O,可知==APA=y/P01+0Al=^AD1+Ob1-2ADODcosZBDA,同理,⑵如虱建立空间直角坐标系，则p(oo3),.720设初=(x=v2z)是平面PAC的法向量>则-：二__PCn=OX,又F0丄平面ABCD,O
9、P=(OsOsV3)【点评】本题求PA,PC的长，就是把PA,PC放到三角形中，再利用解三角形的知识解答，多利用百角三角函数和正弦余弦定理等.学科•网【反馈检测1】如图，P4丄平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=,BC=2,E为BC的中点.(1)证明：PE丄DE；TT(2)如果异面直线AE与PD所成的角的大小为一，求〃的长及点4到平面PED的距离.3【例2】如图，在三棱柱ABC-A.B.q中，H是正方形AA&B的中心，*=2血，丄平面AA.B.B,且CH=卡.（1）求异面直线AC与Ad所成角的余弦
