资源描述：
《第57讲空间线线距、异面直线间的距离、线面距和面面距的求法-高中数学常见题型解法归》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第57讲:空间线线距、异面直线间的距离、线面距和面面距的求法【知识要点】-、四种距离的定义及常见求法1＞线线距：线线距指的是两条平行直线之间的距离，其中一条直线上的任意一点到另外一条直线的距离.常见求法:（1）儿何法：在其中一条直线上任意取一点，然后作另外一条直线的垂线段，求垂线段的长其中Awa、B已b,a是a的方向向量•2、异面直线间的距离：异面直线d"间的距离为a"间的公垂线段的长.常见求法①几何法：先证线段A3为异面直线的公垂线段，然后求出的长即可.②一向量法：如下图所示，是两异面
2、直线，7是d和b的法向量，点EgFwb，则异面直线a与b之间的距离是EF•nn3、直线到平面的距离：只存在于直线和平面平行之间，为直线上任意一点到平面间的距离.常见求法：（1）儿何法：找—作—证（定义）—求（解三角形）；（2）向量法.利用直线d与平面&之ABn间的距离公式：d=,其屮AwaBwa/是平面&的法向量.4、平面与平面间的距离：只存在于两个平行平面之间，为一个平而上任意一点到另一个平而的距离.常见求法（1）几何法：找一＞作一＞证（定义）一＞求（解三角形）；（2）向量法•一般利用两平行平而Z0AB・n之间的
3、距离〃=,其中AwoCjB丘0m是平面Q的法向量.二、上面四种距离都是对应图形上两点间的最短距离.所以均可以用求函数的最小值法求各距离..三、上而四种距离是可以相互转化的，最终都可以转化成点点距来求解.四、在上面四种距离的解法中，最常用的是几何的方法和向量的方法.【方法讲评】两平行直线的距离方法一儿何法使用情景直线和直线的距离比较容易作出.解题步骤找T作T证（定义）—求（解三角形）方法二向量法使用情景直线和直线的距离不容易作出，根据已知条件比较容易建立坐标系，写出点的坐标.解题步骤建立空间直角坐标系T求直线的方向向
4、量aT求ABT代入公式d=J
5、ABf-朋a,其中Awa,Bwb,a是d的方向向量.l⑷丿由于高考关于立体儿何中两平行线间的距离考得相当少，儿乎不考，所以这里不再赘述.异面直线间的距离方法一儿何法使用情景异面直线的公垂线段存在或比较容易作出.解题步骤证线段为异面直线的公垂线段T求出AB的长即可.方法二向量法使用情景异面直线的公垂线段不存在或不容易作出，根据已知条件比较容易建立坐标系，写出点的坐标.解题步骤建立空间直角坐标系T求d和“的法向量n（a,b是两异面直线）T求向量EF•na—一nEF（Eea.Feb）T代入异面直
6、线d和〃之间的距离公式【例1】已知正四棱柱ABCD-^B^QI^，点E在棱DQ上,截面EAC\D}B，且面E4C与底而ABCD所成的角为45°,AB=at求：（1）截面EAC的面积；（2）异面直线人色与AC之间的距离；（3）三棱锥B}-EAC的体积.【解析】（1）连结交川C于0,连结£0,•・•底面.45CD是正方形/.D0丄AC?又DE丄面ABCD/.E01AC?即ZE0D=45°又oo=—a?2AC=jlafE0=DOcos45°(2)TA丄底面ABCDf:.A1AC、又A1佔・•・4川是异面直线国尻与川c
7、间的公垂线又E0IIBI?0为80中点,:.DlB=2EO=2a/.DDX=近a,.・・的1与AC距禽为72a（3）连结交BD}TP,交E0TQ,推证i\B}D丄而EAC3・•・BQ是三棱锥B.-EAC的高，得B}Q=-a“_1V223_V23VBl-EAC=^~a'2a=^~a【点评】木题就是利用利用儿何法求两异面直线的距离，先证明4A是异而直线4妨与AC间的公垂线，再求44.学科.网【反馈检测1】直三棱柱ABC-A.B.Q的底面ABC为等腰直角三角形，ZACB=90°,AC=1,C点到4色的距离为CE卫,D为的中
8、点.12(1)求证：4目丄平面CED；(2)求异面直线与CDZ间的距离；(3)求二面角B厂AC_B的平面角的正切.【例2】如图1,正四棱锥S-ABCD的高SO=2,底边长AB%.求异面直线BD和SC之I'可的距离?【解析】建立如團所示的直角坐标系，则C(半芈。)，D(芈半s(0A2)./.DB=(V22a/2.0)、CS=令向Sw=(x5v5i),且匸丄55,丄(XJ1)•应忑0)=0x+y=0x-y+1忑=0/.w=(-723V251).•・・异面直线劝和SC之间的距离为：—卜血局)
9、
10、1+1+0
11、J(_Q：+(Q：+
12、F2*【点评】由于本题已知条件适用于建立空间直角坐标系，所以选用向量的方法求两界面直线间的距离.【反馈检测2】已知正方体ABCD—ABCD的棱长为2,点E为棱4B的中点，求:(I)与平面BCQ所成角的余弦值；(II)二而角D-BC.-C的余弦值;(III)异面直线B]D]与BG之间的距离.直线到平面的距离方法一儿何法
