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1、1.已知函数f(x)=V3cos(2x-—)-2sinxcosx.3(I)求f(x)的最小正周期；(II)求证：当xG[-—,二
2、时，f(x)2■丄.4422.己知函数f(x)=sin(x-—)cosx+1.6(I)求函数f(x)的最小正周期；(II)当V,3.己知函数f(1)求函数f兰］吋，求函数f(x)的最大值和最小值.2&lsin(2x」L)+sin2x.24的最小正周期；(2)若函数g对任意xWR,有g(x)=f(x+—),求函数g(x)在[-2166尹的值域.二sinxsin(^--X)+V3cos2(I)求f(x)的最小正周期；4.已知函数f(x)x.(II)求f(X)的单调递增区
3、间.5.已知函数f(x)=sinx(cosx~V3sinx)・(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)求函数f(x)在xe［0,口］上的单调递增区间.6.已知函数f(x)=4sinxcos(x-—)+1.6(I)求函数f(x)的最小正周期；(II)求函数f(x)在区间［违,中上的值域.7・己知向量宫二(cos(弓-+x),sinx))»b=(~sinx,^/3sinx)Jf(x)=apb.(1)求函数f(x)的最小正周期及f(x)的最大值；⑵在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(
4、)=1,3=2^3,求三角形ABC面积的最大值.8.已知函数f(x)=V3sinxco
5、sx+cos2x(I)求函数f(x)的最小正周期；(II)若-—6、)=V3cos(2x-—)-2sinxcosx.3(I)求f(x)的最小正周期；(II)求证：当xG[-丄L,丄匚]吋，f(x)2-丄.442【分析】(I)根据两角差的余弦公式和两角和正弦公式即可求出f(x)sin(2x+=L),根据周期的定义即可求出，(II)根据正弦函数的图象和性质即可证明.【解答】解：(I)f(X)=^cos(2x-A)-2sinxcosx,=-^cos2x+—sin2x,22Af(X)的最小正周期为7T,442x+2Lg[-A,12L]•:-丄Wsin(2x+-^)Wl,・・・f(X)【点评】本题考查了三角函数的化简以及周期的定义和正弦函数的图象和性质,属于基础题2.
7、(2017*天津一模)已知函数f(x)=sin(x-—)cosx+1.6(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)当xet2L,即时，求函数2)的最大值和最小值.【分析】(I)利用和与差公式打开，根据二倍角公式和辅助角公式化解为y二Asin(UJX+4))的形式，再利用周期公式求函数的最小止周期，(II)当xe［2L,匹］时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和122性质，可求出f(x)的最大值和最小值.兀、Jcosx+lf(x)二sin(x)cosx+l=(sinxcos-^--cosxsin-&2y-sinxcosx-ycos2x+l=2y-sin2x^-cos2x+j1/兀71.
8、31z兀、3—(cos-^~sin2x-siir^-cos2xj+'^^sin(2x)肓・•・函数f(x)的最小正周期T晋二兀.(II)由(I)知弘)二寺如(2*十)+
9、，••广「兀兀1•汪［迈’丁］,・・・2宀€［0,乎］,O0sin(2x~^-)€［0，1］，故当寸，函数f(x)的最大值为§・34当x』■时，函数f(X)的最小值为色.x124【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用,利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键.属于屮档题1.(2017＞衡阳三模)已知函数f(x)二述Zsin(2x+—)+sin2x.24(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)
10、若函数g(x)对任意xWR,有g(x)=f(x+—),求函数g(x)在［・芈,46匹］上的值域.2【分析】(1)利用两角和的正弦函数公式及二倍角公式化简函数f(x),再由周期公式计算得答案;(2)由已知条件求出g(x)二丄sin(2x+=^)+丄，当xW［-—,匹］时，则2x+—232623e［o,辽］,由正弦函数的值域进一步求出函数g(x)在［-匹，匹］上的值362域.【解答】解：(1)f(x)
