高中数学必修4——向量专题训练

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1、(一)、知识梳理:1・向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2•向量的表示方法:i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0)o同=J?+),2；若人(州，儿)，5(x2,y2),则AB=(x2-x^y2-yYab=yj(x2-x.)2+(y2-y.)23.零向量、单位向量：①长度为0的向量叫零向量，记为6；②长度为1个单位长度的向量，叫单位向:fi・(注:就是单位向量)4.平行向量：①方向相同或相反的非零向虽叫平行向量；②我们规定6与任一向量平行.向量万、b、0平行，记作a//b//c.共线向

2、量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6•向最的加法、减法：①求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。②向量的减法向量万加上的5相反向量，叫做厅与5的差。即：a-b=5+(-&)；③平血向量的处标运算：若a=(x^y),b=(x29y2),贝'Ja+b=(x{+x2,+y2),a-b=(X]_兀2，)'

3、_『2)，加=(Ax,Ay)。④向量加法的交换律：a-^-b=b+a；向量加法的结合律：(a+Z)+c=d+(&+c)7.实数与向量的积：

4、实数入与向量&的积是一个向量，记作：Xa(1)

5、Xa=入101；(2)入>0时入力与云方向相同；入<0时入刁与力方向相反；入=0时X5=0；(3)运算定律入(pN)=(入卩)万，(入+卩)万=入万+卩万，X(a+b)=A5+Xh个实数(k>0)(X<0)8・向量共线定理向量方与非零向量&共线(也是平行)的充要条件是：冇仇只冇一个非零实数入，使5=入ao9.向量a和b的数量积:①a・j=

6、a•b

7、cos0，其中&u[0,n]为a和/的夹角。®b

8、cos〃称为»在：的方向上的投影。③：•&的几何意义是：亦勺长度

9、亦在：的

10、方向上的投影的乘积，是一(可正、可负、也可是零)，而不是向量。—>f—④若a=）>），“=（X2,y2），则=x}x2+yxy2③运算律：a•b=b•a,(Xa)•b=a•(Xb)=A(a•b),(a+b)•c=a•c+b•Co—♦⑥d和/?的夹角公式：cos<9="b兀］兀2+戸儿N・b®

11、a•b

12、WIaI•IbI+昇-Jx；+y；®cfa=a2=

13、tz

14、2=x2+y2,或a=^X2+y211.两向量平行、垂直的充要条件设a=儿）—#f①a丄bOa・b=0,d丄bO方•乙=兀［兀？+X=0;使b=Xao②allb（方工6

15、）充要条件是：有且只有一个非零实数入，allb0x1y2-x2y1=0X.+x?X=2X+儿212•点P分冇向线段斤可所成的比的2：丽=2两，P内分线段顽时，A>0；P外分线段斤可时，2<0,定比分点坐标公式、屮点坐标公式、三角形重心公式：x}+Axj兀】+兀2+兀3”+儿+儿、35；丿x=—1+2仇工-1）、

16、非零向量的和可以是零。其中正确的命题序号是O2.在水流速度为4km/h的河流屮，有一艘船沿与水流垂直的方向以8km/h的速度航行，则船自身航行速度大小为km」h°3.任给两个向量：和则下列式子恒成立的有o①a^-b^a+b②a-b>a十

17、③a-b

18、°-&

19、W

20、a

21、-问4.若AB=3a,CD=-5a且

22、A£>冃BC

23、,则四边形ABCD的形状为。5.梯形ABCD的顶点坐标为4(—1,2),B(3,4),D(2,l)且AB//DC,AB=2CD,则点C的坐标为6.ABC的三个顶点坐标分别为

24、心,久）,B（x2y2）,C（兀3儿）,若G是ABC的重心，则G点的坐标为,GA+GB^GC=o7.若向量：=（1,1）,^=（1-1）,：=（一1,2）,贝贬二（用方和&表示）。8.与向=（3,4）平行的单位向量的坐标为o1.在AABCI1,己知ABT,BC=5,AC=6,则乔•荒二。2.设d=(兀,3),b=(2-1),若a^jb的夹角为钝角，则兀的取值范围是。11•直线/平行于向量a=(-2,3),则直线/的斜率为o11.己知a=(3-4),»=(cos&,sin&)(&w/?),贝ij

25、7—2订的取值范围是。13•已

26、知向量：、&不共线，且冃引，则a+b^a-b的夹角为。14.在ABC屮忑=7,BC=a,CA=hf则下列推导正确的是°①若a^h<0则AABC是钝角三角形②若：打=0,则ABC是宜角三角形③若a^b=c^h,则AABC是等腰三角形④若冃H

27、,则SABC是宜角三角形⑤若a9