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《2018版高中数学专题07解密平面向量中最值问题特色专题训练新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1a2丐时'护有最小值7'选C.3+二所以当4专题07解密平面向量中最值问题一、单选题1.【山东省烟台市2016-2017学年高一下学期期末】已知向量S=(cos20°,sin20°),6=(sinl0°,cosl0°),若f是实数，且u=a+tb1则比的最小值为()儿近〃•'aT〃当【答案】C【解析】fP=(a+亦)=(cos20°+/siijKr)2+(siij20°+fcosl0°)2=1+只+『=2.【天津市耀华屮学2018届高三上学期第二次月考】平而内，定点A,B,C,D满足DA=DB=DC=2,且丽.DB=DBDC=DCDA=-2,动点P,M满足
2、
3、AP
4、=1,PM=MC，贝iJ
5、BM
6、2的最大值为()437+6厲门37+2后厂43n494.B.C.——D.——4444【答案】D【解析】-da=db=dc,・・・A,B,C在以D为圆心的圆D上,-DADB=DBDC=DCDA=-2,/.DAyDB,DC两两夹角相等均为120。，以D为原点建立平面直角坐标系，设A(2,0),则B(-l,-V3)，C(-1，V3),二死=（0,厶疗）・ap=1,P在以/为圆心，以1为半径的圆/上,-PM=MC9..M为PC的中点，j.BM=・2I3]设P(2+cosasince)，贝i」BP=(3+osa;since+,
7、:.BM=(—cosa+—,—sincc^:2222・•.BM1=13丫—coscc^~—22+—sincc+2I乞込+边论+巴=3叔a+为+聖，一:亦2246449的最大值为7・4故选D3.【辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中】如图，在扇形OAB中，ZAOB=30°,C为弧AB上且与A,3不重合的一个动点，且OC=xOA+yOB,若“=x+/ly（/1>0）存在最大值，则2的取值范围是（）亍〒【答案】D【解析】设射线沁存在为〃，使面4面，必交。十，由于OC=xOA+y^OB=xOA^^y丄OB=xOA^-AyOB设OC=tOCOCf=xOA-^-AyOB由
8、A,BC三点共线可知才+即=1,所以iz=x+Ay=ixl+Z*Ay=Zloci则a=m存在最大值1、即在弧ab（不包括端点）上存在与佔平行的切线,oc故答案为:OC=xOA+yOB,若点P点睛：本题利用了等和线知识，平面内一组基底鬲，西和任意向量况在直线昇〃上或平行于昇〃的直线上，则Ek（定值），反之也成立.我们把直线昇〃以及与直线昇〃平行的直线称为等和线.4.【吉林省实验中学2018届高三上学期第三次月考】在匚ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同两点M,N,若AB=mAM.AC=nAN,加丿为正数，则丄+丄的最小mn值为（）、迈t2
9、V2t2V3A.2B.1+——C.1+D.1+—^―333【答案】A【解析】Ad=-（AB+AC}=—AM-}--AN2V丿22・・•妝0、川三点共线，・・—1,加+心2,丄+丄」22mnf—+-m+n)=f2+—+—H>-(2+2)=2.2mn丿"■宀宀故选：A.点睛：本题考查了平面向量共线定理，系数和等于1,再就是均值不等式的应用，1的妙用。对于向量屮的,求系数问题，一般都是考查平而向竝的共线定理和基木定理，寻求三点共线的条件，从而得到系数关系，再由不等式或者换元的方法得结果即可。4.【河北省定州中学2018届高中毕业班上学期期中】设向量满足S=b=2,打=-2,
10、A.4B.2C.y/2D.1【答案】/【解析】宙a—b=2,ab=—2,(3——S)=60°、可得2x2xcos5,i=—2,/.cos5^=--,5^=120%如图所示，设oi=5,05=^00=^则2CA=a-c2=b-c^AOB=120。,ZAC最=60°,ZAOB+ZA=180。匚40』,C四点共圆,.-.AB=b-a>AB1=b1^a1-2ab=4+4-2(-2)=12,_.
11、2fi
12、=2^，由三角形的正弦定理得外接圆ABsinZACB=4,当0C为直径时,它的模F
13、最犬,最大为4,故选4的直径2J?=B【解析】・••况F刃+刀丙0C2=GnOA^nOB)2,6
14、【山西省芮城中学2。】8届高三上学期期中】长度都为2的向量久西的夹角普点C在以。为圆心的圆弧A3（劣弧）上，0C二加OA+〃OB,则m+n的最大值是（）A.2希B.2巧C.V3D.3希3【答案】B.•.4=4莎+4卅+2呦•丙•面，即4=4"+4川+2呦x2x2xcosy即打+心故仙+八—必咛L（当且仅当刊时，等号成立）；故s+“）W，故归的最大值为故答案为:2^37.【湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三上学期期中】若向量满足a=2a+b=2,则&在b方向上投影的最大值是（）A.V3B.―*/3C./6D.—>/
