2018版高中数学 专题07 解密平面向量中最值问题特色专题训练 新人教a版必修4

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1、专题07解密平面向量中最值问题一、单选题1．【山东省烟台市2016-2017学年高一下学期期末】已知向量，，若是实数，且，则的最小值为（）A.B.1C.D.【答案】C2．【天津市耀华中学2018届高三上学期第二次月考】平面内，定点，，，满足，且，动点，满足，，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，在以为圆心的圆上，，两两夹角相等均为，，以为原点建立平面直角坐标系，设则3．【辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中】如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若（）存在最大值，则的

2、取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设射线OB上存在为B'，使，AB'交OC于C'，由于，设，，点睛：本题利用了等和线知识，平面内一组基底，和任意向量，，若点P在直线AB上或平行于AB的直线上，则x+y=k（定值），反之也成立.我们把直线AB以及与直线AB平行的直线称为等和线.4．【吉林省实验中学2018届高三上学期第三次月考】在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同两点，若，，为正数，则的最小值为（）A.2B.C.D.【答案】A【解析】∵M、O、N三点共线，∴，，故选：A．点睛：本

3、题考查了平面向量共线定理，系数和等于1，再就是均值不等式的应用，1的妙用。对于向量中的，求系数问题，一般都是考查平面向量的共线定理和基本定理，寻求三点共线的条件，从而得到系数关系，再由不等式或者换元的方法得结果即可。5．【河北省定州中学2018届高中毕业班上学期期中】设向量满足，，，则的最大值等于（）A.4B.2C.D.1【答案】A6．【山西省芮城中学2018届高三上学期期中】长度都为的向量，的夹角为，点在以为圆心的圆弧（劣弧）上，，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵=m+n，∴2=

4、（m+n）2，∴，即，即m2+n2+mn=1，故，（当且仅当m=n时，等号成立）；故，故的最大值为，故答案为：．7．【湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三上学期期中】若向量满足，则在方向上投影的最大值是（）A.B.C.D.【答案】B8．【山东省德州市2017-2018学年高三年级上学期期中】已知向量，夹角为，

5、

6、=2，对任意x∈R，有

7、+x

8、≥

9、-

10、，则

11、t-

12、+

13、t-

14、（t∈R）的最小值是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】对任意x∈R，有

15、+x

16、≥

17、-

18、，两边平方得，则即有，即，则∵

19、向量，夹角为，

20、

21、=2∴∴∴设，，建立平面直角坐标系，如图所示：点睛：平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数的最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解.9．【云南省昆明市高新技术开发区2018届高考适应性月考】在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上，且，，则的最小值为（）A.

22、B.C.D.【答案】D【解析】以A为原点，以AB为x轴，以过点A垂直AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，则，，设，根据，，，设，，，，，，当时，取得最小值为，选D.10．【四川省德阳市2018届高三三校联合测试】已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且,则的最小值是___________【答案】点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题。解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式，很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的

23、式子分别加1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式.二、填空题11．【江苏省溧阳市2017-2018学年高三第一学期阶段性调研测】扇形中，弦为劣弧上的动点，与交于点，则的最小值是_____________________．【答案】【解析】设弦AB中点为M,则若同向,则，若反向,则,故的最小值在反向时取得，此时,则：，当且仅当时取等号,即的最小值是.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就

24、会出现错误．12．【河南省豫南豫北2018届高三第二次联考】已知，若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________．【答案】且13．【湖南省长沙市长郡中学2018届高三第三次月考】已知向量满足：，且，若，其中，且，则的最小值是__________．【答案】【解析】，且，当时，，，又且，当且仅当时取“=”，的最小值是，故答案为.14．【浙东北联盟2018届高三上学期期中】已知向量，满足，，若，则的最大值为_________，最小值为__________