2、1，后的曲线方程为f(-x-y)=O.[ly=ykI名师解惑1.正弦函数，xWR的图象经过怎样的变换，变为函数y二Asin(3x+4>),x^R(其中A>0,3>0,3工1)的图象？剖析：y=sinx先按向量a=(-<1>,0)经过平移变换后变为y二sin(x+巾)，再按伸缩系数k二丄向着y轴进行伸缩变换，最后按仲缩系数k二A向着x轴进行伸缩变换，得到函数y二Asin(3x+)的图彖.2.设P(x,y)是变换前图形f(x,y)=0上点的坐标，P‘(x，,『)是变换后P点对应点的坐(kx=x：f,下,p、P'点的坐标有什么关系？fy=y剖析：若已知P点坐标(x,y),则变换后
3、的对应点L的坐标为(kx,ly)；反之，若已知P'的坐标为(x，,y'),则P点坐标为(-/,-/).kI讲练互动【例题1】在同一平面直角坐标系中，将直线x-2y二2变成直线2x‘=4,求满足图象变换的伸缩变换.[x=Ax,思路分析：利用待定系数法，设变换为彳,(其小x,u>o)，可将其代入第二个方程，通过比较系数求111入，u的值.x=Ax,解：设所求的伸缩变换为,(其中X,u>0),代入方程2x‘-y‘=4,得2Xx-yyU=对=4.与x-2y=2比较，将其变成2x—4y=4,比较系数得入二1,P=4.x=x,所以伸缩变换为｛,，即直线x-2y=2上所有点的横坐标不变，
4、纵坐标扩大到原来的4倍，可得到直线2x‘=4.绿色通道求满足图彖变换的伸缩变换，实际上是让我们求出其变换公式，我们将新旧坐标分清，代入对应的直线方程，然后比较系数就可得了.变式训练1,—X=X,1.（1）在平面直角坐标中，圆x2+y2=l经过伸缩变换（2后的曲线方程是什么？-y=y3丿■/X=X,（2）在平面直角坐标屮，一条曲线经过伸缩变换，后，曲线方程变为y2=2x,则原2y=yf来的曲线方程是什么？x=2"解：（1）设P（x,y）是变换前的点，P‘（x，,y,）是变换后P点的对应点，由题意，彳代入x?+y2=l中,整理得4x'2+9yz=1,B
5、J4x2+9y2=l,
6、此曲线方程表示的图形是椭圆.[x=X.（2）变换后的曲线方程为y2=2x,即y‘？二2x‘，把｛,厂代入，整理得到y~x,此曲[y=yl2y线方程表示的图形是抛物线.【例题2】己知函数y=—cos2x+sinxcosx+1,xWR・22（1）当函数y取最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y二sinx（xWR）的图象经过怎样的平移和仲缩变换得到？1^3思路分析：首先要把y二一cos'x+——sinxcosx+1变为y=Asin（cox+4＞）的形式，再根据平移22和伸缩公式求解.解:(l)y二一cos'x+2sinxcosx+1十匕空*晅sT+l241c屈•°5=
7、—cos2x+sin2x+—1/71.5=—sin(2x+—)+—•264JIJIJI由2x+——2k兀+—解导x二kn+—,k丘乙626所以y取得最大值时，对应的x的集合为｛xIx二k只+—,kez｝.6jrjrjr(2)将y=sinx的图象按向量a=(,0)平移,得到y=sin(x+—)的图象;将y二sin(x+—)666按伸缩系数丄向着y轴进行伸缩变换，得到y=sin(2x+-)的图象；将y=sin(2x+-)按伸266缩系数丄向着x轴进行伸缩变换，得到y二丄sin(2x+-)的图象;将y二丄sin(2x+-)按向22626量b=(0,丄)平移,得到y=-sin(2x+
8、-)+-的图象.4264绿色通道本题主要考查三角函数的恒等变换和函数图象的变换•一般要把已知条件中的三角函数式变换为y-Asin(3x+4))+B的形式，再根据相应的平移或伸缩变换公式求解.变式训练1.曲线y二2cos3x经过怎样的伸缩变换可使方程变形为y=cosx?解:由y二2cos3x,得—=cos3x,令y'=—,x'=3x,可得y‘二cosx'・所以函数y二2cos3x22'3x=x,经过伸缩变换｛1，得到函数y二cosx.—y=y〔2丿教材链接［严思考］｛kx=x：，所确定的伸缩变换的意义是什
