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《高中数学4.3平面坐标系中几种常见变换4.3.1平面直角坐标系中的平移变换知识导航学.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.3.1平面直角坐标系中的平移变换自主整理1.在平面内，图形的变换是指,它包括、、等.答案：图形在平面内的运动平移旋转伸缩2.在平面内，将图形F上所有点按照同一个方向，移动同样长度，称为图形F的•我们可以用一个向量a表示移动的方向和长度，所以也可以称图形F按平移.答案:平移向量a3.点A(x,y)按向量a二(h,k)平移所得A'的坐标为,而函数y二f(x)的图象按向量a=(h,k)平移所得图象的解析式为・答案:A'(x+h,y+k)y~k=f(x~h)高手笔记1.平移变换仅仅改变图形的位置，而不改变它的形状和大小.2.点的平移公式的推导：设点P的坐标
2、为(x,y),平移向量a二(h,k),平移后P点的对应点为I"(x‘,yz),因为,X=X+/zPP'=a,则有(x，-X,『-y)=(h,k),或表示为{,，y=y+£•3.对于函数图象或平面曲线在平面直角坐标系中的平移也可以按照“正减负加”的规律来记忆.所谓“正减负加”，是指对曲线f(x,y)=O来说，若向x轴或y轴的正方向平移1个单位，则把方程式中的x或y变为x-l或y-l；若向x轴或y轴的负方向平移1个单位长度，则把方程式中的x或y变为x+1或y+1(如下图所示).使用平移公式时，要注意：{X=x+h.,由新标求旧标用公式y=y+k；fx=x-
3、h.[y=yf-k.图形平移时，给定平移向量，由旧解析式求新解析式，用式子X=X~^代入旧解析式中y=y-kX=X+/?.-整理得到.由新解析式求旧解析式，用公式彳z代入新解析式屮整理得到.y=y+k左移一个曲线单位长度H=无+2,y=y-3,W单位长度下移个曲线/UyH)"名师解惑“点的平移”与“图形的平移”有什么关系？剖析：“点的平移”与“图形的平移”这两个问题既有区别乂有联系，图形的平移实质上是图形上每一个点作同一方向和同样长度的平行移动，用每一点的平移即能得到整个图形的平移.点的平移公式有“以旧代新”及“以新代旧”两种形式，它们的作用是一致
4、的，都反映了图形上每一点在平移前后新、旧坐标的关系，其本质是一一对应的.解题时要把握好平[x=兀+/z,移的先后顺序与平移公式彳,，中字母坐标的对应关系，公式中的X、y与原图形解析V=y+k式中的字母坐标相对应，而公式中xz、『与平移后图形解析式中的字母坐标相对应，当已知平移后图象的解析式为y二f(x)时，这里y二f(x)屮的x、y应认为是公式屮的*、『，而不是x、y.平移图形可以达到简化图形对应的函数解析式的目的，使得在图形的儿何性质不被改变的条件下，对应的函数解析式变得更简单些，以便于研究图形的几何性质•同吋,在解析式的化简过程中，除运用待定系数法
5、外，还可以采用配凑法，有时配凑法显得更简捷.讲练互动【例题1】将抛物线y二f+4x+7按向量a平移，使其顶点与原点重合.(1)求向量a；(2)求平移后的抛物线的函数解析式.思路分析：先用公式法或配方法求得抛物线的顶点坐标，把抛物线的平移转化为其顶点的平移，从而求岀平移向量，再利用平移公式求得平移后的抛物线的函数解析式.44x7—4?解：(1)设抛物线y=x2+4x+7的顶点O'(h,k),则h二一一=—2,k==3,即24抛物线的顶点V的坐标为(一2,3).亠,[/?z=0-(-2)=2,设向量a的坐标为(h‘，k‘)，依题意，由平移公式得彳，k=0—
6、3=—3,(2)设P(x,y)是抛物线上任意一点，平移后的对应点为P'(x，,『)，由平移公式得兀—工，—2,/将其代入y二x'+4x+7,得y=y+3・y‘+3二(x‘-2)2+4(xz-2)+7,整理，得y‘=x‘2.故平移后抛物线的函数解析式为y=x2.绿色通道图象平移实质上是点的平移，故用平移公式时要注意区分平移前、后点的坐标及平移向量的坐标.本例中的函数图象经过平移后在新的位置下函数解析式变得简单了，这就是平移公式的重要用途:将复杂的函数解析式化为较简单的函数解析式，其基本方法有待定系数法和换元法.变式训练1.把函数y二x的图象F按a=(0,
7、4)平移到F，,则F'的函数式为()A.y=x—4B.y=x+2C.y二4—xD.y=x+4解析：尸x的图象向上平移4个单位长度，得y=x+4.答案：D2.平移曲线y二f(x),使曲线上的点(1,1)变为(2,3),这时曲线方程为()A.y二f(x—l)+2B・y二f(x+l)+2C.y二f(x—1)-2D.y=f(x-2)+lX=X+]解析：由题息、知，平移向(2,3)—(1’1)=(1,2),十是[y二y+2.所以x=x-'代入y=f(x)中得到y‘=f(x/-1)+2.故选A.y=y/--2.答案：A3.把一个函数的图象按向量a=(-,2)平
8、移后，解析式变为y二sin(x+兰)+2,则原来函数44的解析式为.解析：思路一：设点P(X,
