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《高中数学4.3平面坐标系中几种常见变换4.3.1平面直角坐标系中的平移变换知识导航学案苏教版选修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.3.1平面直角坐标系中的平移变换自主整理1.在平面内，图形的变换是指_____________，它包括______________、______________、______________等．答案:图形在平面内的运动平移旋转伸缩2．在平面内,将图形F上所有点按照同一个方向,移动同样长度,称为图形F的______________．我们可以用一个向量a表示移动的方向和长度,所以也可以称图形F按______________平移.答案:平移向量a3．点A(x,y)按向量a=(h,k)平移所得A′的坐标为___________
2、___，而函数y=f(x)的图象按向量a=(h,k)平移所得图象的解析式为______________．答案:A′(x+h,y+k)y-k=f(x-h)高手笔记1.平移变换仅仅改变图形的位置，而不改变它的形状和大小．2．点的平移公式的推导：设点P的坐标为(x,y),平移向量a=(h,k)，平移后P点的对应点为P′(x′,y′)，因为=a，则有（x′-x,y′-y）＝(h,k)，或表示为3．对于函数图象或平面曲线在平面直角坐标系中的平移也可以按照“正减负加”的规律来记忆．所谓“正减负加”，是指对曲线f(x,y)＝0来说，若向
3、x轴或y轴的正方向平移1个单位，则把方程式中的x或y变为x-1或y-1；若向x轴或y轴的负方向平移1个单位长度，则把方程式中的x或y变为x+1或y+1（如下图所示）．使用平移公式时，要注意：点的平移时，给定平移向量由旧标求新标用公式由新标求旧标用公式图形平移时，给定平移向量，由旧解析式求新解析式，用式子代入旧解析式中整理得到．由新解析式求旧解析式，用公式代入新解析式中整理得到．名师解惑“点的平移”与“图形的平移”有什么关系？剖析：“点的平移”与“图形的平移”这两个问题既有区别又有联系，图形的平移实质上是图形上每一个点作同一
4、方向和同样长度的平行移动，用每一点的平移即能得到整个图形的平移．点的平移公式有“以旧代新”及“以新代旧”两种形式，它们的作用是一致的，都反映了图形上每一点在平移前后新、旧坐标的关系，其本质是一一对应的．解题时要把握好平移的先后顺序与平移公式中字母坐标的对应关系，公式中的x、y与原图形解析式中的字母坐标相对应，而公式中x′、y′与平移后图形解析式中的字母坐标相对应，当已知平移后图象的解析式为y=f(x)时，这里y=f(x)中的x、y应认为是公式中的x′、y′,而不是x、y．平移图形可以达到简化图形对应的函数解析式的目的，使得
5、在图形的几何性质不被改变的条件下，对应的函数解析式变得更简单些，以便于研究图形的几何性质．同时，在解析式的化简过程中，除运用待定系数法外，还可以采用配凑法，有时配凑法显得更简捷．讲练互动【例题1】将抛物线y=x2+4x＋7按向量a平移，使其顶点与原点重合．(1)求向量a；(2)求平移后的抛物线的函数解析式．思路分析：先用公式法或配方法求得抛物线的顶点坐标，把抛物线的平移转化为其顶点的平移，从而求出平移向量，再利用平移公式求得平移后的抛物线的函数解析式．解：（１）设抛物线y=x2+4x＋7的顶点O′(h,k)，则h=＝－2，
6、k=＝3，即抛物线的顶点O′的坐标为（－2，3）．设向量a的坐标为（h′,k′），依题意，由平移公式得(2)设P(x,y)是抛物线上任意一点，平移后的对应点为P′(x′,y′)，由平移公式得即将其代入y=x2+4x＋７，得y′+3=(x′-2)2+4(x′-2)＋７，整理,得y′=x′2．故平移后抛物线的函数解析式为y=x2．绿色通道图象平移实质上是点的平移，故用平移公式时要注意区分平移前、后点的坐标及平移向量的坐标．本例中的函数图象经过平移后在新的位置下函数解析式变得简单了，这就是平移公式的重要用途:将复杂的函数解析式化
7、为较简单的函数解析式，其基本方法有待定系数法和换元法．变式训练1.把函数y=x的图象F按a＝（０，４）平移到F′，则F′的函数式为()A.y=x－４B．y=x＋2C.y=４－xD.y=x＋４解析：y=x的图象向上平移4个单位长度,得y=x+4.答案：Ｄ2．平移曲线y=f(x)，使曲线上的点（１，１）变为（2，3），这时曲线方程为()A.y=f(x-1)+2B．y=f(x+1)+2C.y=f(x-1)-2D.y=f(x-2)+1解析：由题意知，平移向量a＝（２，３）－（１，１）＝（1，2），于是所以代入y=f(x)中得到y′
8、=f(x′-1)＋2．故选A．答案：A3．把一个函数的图象按向量a=(,2)平移后，解析式变为y=sin(x+)＋2，则原来函数的解析式为．解析：思路一：设点P(x,y)为原来的函数图象上任一点，按向量a平移后的对应点为P′(x′,y′)，则P′(x′,y′)满足关系式y=sin(x+)＋2，平移公式为
