资源描述:
《高中数学 4.3 平面坐标系中几种常见变换 4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换同步测控 苏教版选修4-4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换同步测控我夯基,我达标1.已知同一直线上三点A、B、C,其中B是AC中点,若向着x轴按照伸缩系数k=2进行伸缩变换后,对于它们的对应点A′、B′、C′有以下说法:①仍在同一直线上;②不在同一直线上;③B′是A′C′的中点;④B′是A′C′的三等分点;⑤A′、B′、C′有可能重合.其中正确的说法是()A.②B.①③C.①④D.⑤解析:由于在伸缩变换作用下,点的共线性质保持不变,所以②不在同一直线上不正确;根据教材中的例2可知B′仍是A′C′的中点.故选B.答案:B2.在同一平面坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线2x′2+8y′2=0,则曲线
2、C的方程为()A.25x2+36y2=0B.9x2+100y2=0C.10x+24y=0D.解析:将坐标直接代入新方程,即可得原来的曲线方程.将直接代入2x′2+8y′2=0,得2×(5x)2+8×(3y)2=0,即25x2+36y2=0为所求曲线C的方程.答案:A3.直线y=x按伸缩系数k=2向着y轴进行伸缩变换后的方程为_______________解析:设P(x,y)是变换前直线上的点,P′(x′,y′)是变换后曲线上的点,由题意,知即代入y=x中,得.所以直线y=x经过伸缩变换后的方程为y=x.答案:y=x4.直线y=x按照伸缩系数k=2向着x轴进行伸缩变换后的方程为__
3、_________解析:设P(x,y)是变换前直线上的点,P′(x′,y′)是变换后曲线上的点,由题意,知即代入y=x中,得,即y′=x′.所以直线y=x经过伸缩变换后的方程为y=x.答案:y=x5.下图是风筝的图案.(1)写出图中所标各个顶点的坐标.(2)纵坐标保持不变,横坐标分别乘2,所得各点的坐标分别是什么?所得图案与原来图案相比有什么变化?(3)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-2,所得各点的坐标分别是什么?所得图案与原来图案相比有什么变化?思路分析:在坐标纸内,每格表示1个单位长度.解:(1)A(0,4)、B(-3,1)、C(-3,-1)、D(0,-2)、E(3,-1)、F
4、(3,1).(2)A(0,4)、B(-6,1)、C(-6,-1)、D(0,-2)、E(6,-1)、F(6,1);所得图案在x轴方向上扩大到原来的2倍,y轴方向不变.(3)A(0,-8)、B(-3,-2)、C(-3,2)、D(0,4)、E(3,2)、F(3,-2);所得图案在y轴方向上扩大到原来的-2倍,x轴方向不变.6.在平面直角坐标中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.(1)5x+2y=0;(2)x2+y2=1.思路分析:根据伸缩变换公式,分清新旧坐标代入即可.解:由得到(1)将代入5x+2y=0中,得到5x′+3y′=0,即经过伸缩变换后,直线仍然是直线.(2)将代
5、入x2+y2=1,得到=1,即经过伸缩变换后,圆变成了椭圆.我综合,我发展7.已知f1(x)=cosx,f2(x)=cosωx(ω>0),f2(x)的图象可以看作是把f1(x)的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变)而得到的,则ω为()A.B.2C.3D.解析:本题直接考查伸缩变换规律:函数y=cosωx,x∈R(其中ω>0,ω≠1)的图象,可以看作把余弦曲线上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.答案:C8.为了得到函数y=2sin(),x∈R的图象,只需把函数y=2sinx,x∈R的图象上所有的点()A.
6、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)解析:将y=2sinx向左平移个单位得到y=2sin(x+)的图象,将y=2sin(x+)图象上各点横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变),则得到y=2sin(x+)的图象,故选C.答案:C9.圆x2+(y-1)2=1经过变换后变为4x′2+y′2=1,这种变换为()A.B.C.D.解析:4x′2+y′
7、2=1,即(2x′)2+y′2=1,令2x′=x,y′=y-1,代入方程4x′2+y′2=1中,可得x2+(y-1)2=1.故所求的变换为答案:C10.在同一平面直角坐标系中,将曲线x2-36y2-8x+12=0变成曲线x′2-y′2-4x′+3=0,求满足图象变换的伸缩变换.解:x2-36y2-8x+12=0可化为()2-9y2=1.①x′2-y′2-4x′+3=0可化为(x′-2)2-y′2=1.②比较①②可得x′-2=,y′=3y.故所求的伸缩变换为我创新,我超越11.如果