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《高中数学 4.3 平面坐标系中几种常见变换 4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换同步测控 苏教版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换同步测控我夯基，我达标1.已知同一直线上三点A、B、C，其中B是AC中点，若向着x轴按照伸缩系数k＝2进行伸缩变换后，对于它们的对应点A′、B′、C′有以下说法：①仍在同一直线上；②不在同一直线上；③B′是A′C′的中点；④B′是A′C′的三等分点；⑤A′、B′、C′有可能重合．其中正确的说法是()A．②B．①③C．①④D．⑤解析：由于在伸缩变换作用下，点的共线性质保持不变，所以②不在同一直线上不正确；根据教材中的例2可知B′仍是A′C′的中点．故选B．答案：B2.在同一平面坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线2x′2+8y′2=0，则曲线
2、C的方程为()A.25x2+36y2=0B.9x2+100y2=0C.10x+24y=0D.解析：将坐标直接代入新方程，即可得原来的曲线方程．将直接代入2x′2+8y′2＝０，得2×(5x)2+8×(3y)2＝０，即25x2+36y2＝０为所求曲线C的方程.答案：Ａ3.直线y=x按伸缩系数k＝2向着y轴进行伸缩变换后的方程为_______________解析：设P(x,y)是变换前直线上的点，P′(x′,y′)是变换后曲线上的点，由题意,知即代入y=x中，得.所以直线y=x经过伸缩变换后的方程为y=x．答案：y=x4.直线y=x按照伸缩系数k＝2向着x轴进行伸缩变换后的方程为__
3、_________解析：设P(x,y)是变换前直线上的点，P′(x′,y′)是变换后曲线上的点，由题意,知即代入y=x中，得，即y′=x′．所以直线y=x经过伸缩变换后的方程为y=x．答案：y=x5.下图是风筝的图案．（1）写出图中所标各个顶点的坐标.（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘2，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来图案相比有什么变化？（3）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－2，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来图案相比有什么变化？思路分析：在坐标纸内,每格表示1个单位长度．解：（1）A（0,4）、B（－3,1）、C（-3，-1）、D（0，-2）、E（3，-1）、F
4、（3,1).（2）A（0,4）、B（-6,1）、C（-6，-1）、D（0，-2）、E（6，-1）、F（6,1）;所得图案在x轴方向上扩大到原来的2倍，y轴方向不变.（3）A（0，-8）、B（-3，-2）、C（-3,2）、D（0,4）、E（3,2）、F（3，-2）;所得图案在y轴方向上扩大到原来的-2倍,x轴方向不变．6.在平面直角坐标中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形．（1）5x+2y＝０；（2）x2+y2=１.思路分析：根据伸缩变换公式，分清新旧坐标代入即可．解：由得到（1）将代入5x+2y＝０中，得到5x′+3y′＝０,即经过伸缩变换后，直线仍然是直线．（2）将代
5、入x2+y2＝１，得到=1,即经过伸缩变换后，圆变成了椭圆．我综合，我发展7.已知f1(x)=cosx,f2(x)=cosωx(ω＞０），f2(x)的图象可以看作是把f1(x)的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）而得到的，则ω为()A.B．2C.3D.解析：本题直接考查伸缩变换规律：函数y=cosωx,x∈R（其中ω＞０，ω≠１）的图象，可以看作把余弦曲线上所有点的横坐标缩短（当ω＞１时）或伸长（当０＜ω＜１时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的．答案：Ｃ8.为了得到函数y=2sin(),x∈R的图象，只需把函数y=2sinx,x∈R的图象上所有的点()A.
6、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）解析：将y=2sinx向左平移个单位得到y=2sin(x+)的图象，将y=2sin(x+)图象上各点横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则得到y=2sin(x+)的图象，故选Ｃ．答案：Ｃ9.圆x2+(y-1)2＝１经过变换后变为4x′2+y′2＝１，这种变换为()A.B.C.D.解析：4x′2+y′
7、2＝１,即(2x′)2+y′2＝１，令2x′=x,y′=y-1,代入方程4x′2+y′2＝１中，可得x2+(y-1)2＝１．故所求的变换为答案：Ｃ10.在同一平面直角坐标系中，将曲线x2-36y2-8x＋12＝0变成曲线x′2-y′2-4x′+3=0，求满足图象变换的伸缩变换．解：x2-36y2-8x＋12＝0可化为()2-9y2=1.①x′2-y′2-4x′+3=0可化为（x′-2）2-y′2=1.②比较①②可得x′-2=,y′=3y．故所求的伸缩变换为我创新，我超越11.如果
