高中数学 4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换学案 苏教版选修4-4

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1、选修4－4坐标系与参数方程4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换学习目标通过具体例子，了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下平面图形的变化情况。学习过程：一、预习：一般地，由　　　　　　　　　　　　所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为向着轴的伸缩变换（当时，表示伸长；当时，表示压缩），即曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍（这里是变换前的点，是变换后的点）.练习：1．直经按伸缩系数向着轴的伸缩变换后，直线的方程是________________.2．直线按伸缩系数3向着轴的伸缩变换后，直线的方程是________________

2、_.3、曲线按伸缩系数2向着轴的伸缩变换后，曲线的方程是_________________.4、点经过伸缩变换后的点的坐标是；5、点经过伸缩变换后的点的坐标是，则，.二、课堂训练：例1．对下列曲线向着轴进行伸缩变换，伸缩系数.（1）；（2）.例2、设是与的中点，经过伸缩变换后，它们分别为，求证：是的中点.练习：1、函数的图像可以由的图像怎样变换得到？2、函数的图像可以由的图像怎样变换得到？3、求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：　　（1）（1，2）；（2）（-2，-1）.4、点（2，-3）经过伸缩变换后的点的坐标是；5、点经过伸缩

3、变换后的点的坐标是（-2，6），则，；6、曲线经过伸缩变换后的曲线方程是.三、课后巩固：1、曲线按伸缩系数________向着____轴的伸缩变换后，曲线的方程是；按伸缩系数_________向着____轴的伸缩变换后，曲线的方程是.2、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：（1）；（2）.3、曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，则曲线C的方程是.4、将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）A.B.　　　C.D.5、将直线变成直线的伸缩变换是.6、在伸缩变换与伸缩变换的作用下，单位圆分别变成什么图形

4、？7、了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）8、线经过伸缩变换后的曲线方程是；9、曲线变成曲线的伸缩变换是.10、函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?