基本初等函数(Ⅰ)(3)A

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第二章基本初等函数《I)2.2对数函数第1课时对数的概念一.引入【问题1】假设2003年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%.⑴经过10年，国民生产总值是2003年的几倍？⑵经过多少年国民生产总值是2003年的2倍？解：⑴假设经过10年，国民生产总值是2003年的加倍，根据题意:+8%)10=ma,即1.08®=m・这是一个已知底数和指数，求幕值的问题，它是我们所学过的指数问题.⑵假设经过*年，国民生产总值是2003年的2倍，根据题意：«(1+8%)v=la,即1.0&=2・这是一个已知底数和幕值求指数的问题，也就是我们将要学习的对数问题. 二.对数的概念1.定义一般地，如果宀2（0>0,心1）,那么数兀叫做以。为底N的对数，记作x=og（lN,（读作：以Q为底N的对数）其中，°叫做对数的底数，N叫做真数.说明:⑴从对数的定义可以看出：对数式x=log,/V中的对数兀，事实上就是指数式a'=N中的指数;v,指数与对数只是同一种数量关系的不同的表示形式，即■II指数I对数I指数式>ab=Nlog^N=b<对数式丨1IIII正如大数学家欧拉所说：“对数源于指数”•在解决问题时，常需要进行对数式与指数式的转化.⑵在对数式中，底数a满足a>0,月-arl,这是一种规定，理由与指数式相同.⑶对数中log“N（a>0,"l）中，若底数a=10时，这样的对数叫做常用对数，N的常用对数简记为IgN.在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底 的对数叫做自然对数，简记为WN.【例1］⑴将下列指数式写成对数式:①2®=1024;②2_,=-;2③In10=2.303.⑵将下列对数式写成指数式：®log24=2;(2)lg2=0.3010;点评：对数式i&N与指数式°可以相互转化，关键是明确指数式中的底数、幕、指数与对数式中对数的底数、真数、对数的位置,特别是对数式中的底数与对数的位置要写规范.【例2】根据对数的定义，分别求下列对数的值：丄①log24;②log42;③logI00.01:④loge，・ 解：①因为22=4,所以以2为底4的对数是2,Bp：log24=2.①因为”=2,所以以4为底2的对数是g,@p：log42=^.②因为10-2=0.01,所以以10为底0.01的对数是・2,即：logI0().01=-2.③因为e二丄，所以以e为底，/的对数是扌，即：log/斗点评：本题是一个求对数式的值的问题，基本方法是利用对数的定义，把对数式改写成指数式，这样求对数式的值的问题实质上就转化为在指数式中求指数的运算.1.对数的基本性质【问题2】⑴根据对数的定义，对数的底数规定为°>0,那么对数式log“N中，真数N是否可以为任意实数呢？⑴log2l=;(2)log22=⑵根据对数的定义，写出下列各式的值(其中°>0,且心1):log)1=；logJ=2log】l=；log.a=22 对数的基本性质:1.负数和零没有对数.2.log6/1=0(a>0,aHl)・3.log,,a=1(a>O.a丰1)•【例3】1.求下列各式中x的值：(l)x=log()il;⑵x=log2—;(3)log!x=-2・422.根据对数的定义，求下列各式的值(其中八0,且"1)：(1)2,0825=;⑵占忑=;点评：注意下列两个对数恒等式：®loguax=x(>0,且qhI,xg/?)；②a念“n=N(q>0,且qhI,/V>0)・U!•小结1・对数的概念，明确log“N=b中q,b,N的意义2.da&N=b,指数式与对数式之间的相互转化是指数运算与对数运算中的常用方法. 3•应熟记:logJ=0Flog^a=l,°吸何(q>0,qh1)・五.作业一.《第二教材》2.2.1第一课时对数的概念.二.书面作业：log“a2一a°^2=(2)a〉0,且aH1时,⑷log84=1.若logj=0,则下列判断正确的是（）A・a=;B・a>;C・Ovavi；D・°>0且心12.已知logfl4=-2,则a的值为()A・一2；B・一丄；C・2；D.丄.223.填空：⑴化下列指数式为对数式：®O.53=0」25:;②10"'=0.0501：；③e°=l:;⑷（运-1）「〔血+1:•⑵化下列对数式为指数式：①log二=-2:;②仗2=0.3010:;・4③log(血=;(4)lne=l:・~(、卩2+1八/4•计算： (l)a>0,且a工1时,log」+log/=5.求下列各式中的兀: ⑴10g|2⑶logv(V^+l)=-l；⑵log4(x-l)=|;(4)In(inx)=0. 6.设logfl2=x9logfl3=y9求d*'的值.