基本初等函数3

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1、第三天（基本初等函数）1．常值函数y=c（c是常数）2．一次型函数y=ax+b3．二次型函数开口：a>0时，开口朝上；a<0时，开口朝下对称轴：（1），顶点（）（2）若，则f(x)的对称轴为（3）若a>0，则对称轴越近，越小；对称轴越远，越大与x轴交点情况（1）交点个数由的符号决定（2）若a>0且存在使，则（3）若a>0且满足方程f(x)=0的两根，则对任意，有（4）若方程f(x)=0的两根，则恒成立问题，需要讨论a的符号。下面就情形加以总结（1）恒成立（2）恒成立在给定区间上取值情况的研究基本方法

2、：定区间动对称轴例1．设函数在区间[0,1]上的最小值为m，试写出用a表示m的表达式m=F(a),并回答：当a为何值时，m取得最大值？这个最大值是多少？例2．，的最小值是g(t)，试写出g(t)的解析式。4．幂函数5．指数函数这部分内容只需要牢牢把握函数图像及其特征即可6．对数函数7．三角函数8．双钩型函数函数的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？若＜0呢？ 例3．求函数的单调区间及值域。9．数列是一种特殊的函数等差数列通项公式为一次型函数，前n项和公

3、式为二次型函数等比数列的情形呢？这部分内容关键是函数图像，如何由函数图像看函数的5个基本特性。处理问题时需要有整体的思想第5页（共6页）第6页（共6页）数学知识点优化训练基本初等函数数学试卷1．函数y=ax2+bx与y=(ab≠0，

4、a

5、≠

6、b

7、)在同一直角坐标系中的图像可能是D2．下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数3．设，且，则（A）（B）10（C）20（D）1004．已知，函

8、数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（A）（B）（C）（D）5．设，则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a6．设,二次函数的图像可能是（）7．给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④8．若a,b是非零向量，且，，则函数是（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数9．2log510＋log50.25＝（A）0（B）

9、1（C）2（D）410．设(A)a

10、lgx

11、.若0

12、_____．17．函数的单调递减区间是________________________．18．关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．19．已知函数（为实常数）．（1）若，作函数的图像；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．20．已知f(x)在(－1，1)上有定义，f()＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)

13、＝f()⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；⑵对数列x1＝，xn＋1＝，求f(xn);⑶求证第5页（共6页）第6页（共6页）答案：1-14：DCACA,DBACD,BCCA15.16.17.(2，＋∞)18.(1)(3)(4)105-2321yxO-1-3119.解：（1）当时，．作图（如下图所示）……（4分）（2）当时，．若，则在区间上是减函数，．……（5分）若，则，图像的对称轴是直线．当时，在区间上是减函数，．……（6分）当，即时，在区间上是增函数，．……（7分）当，即时，，……（8分

14、）当，即时，在区间上是减函数，．……（9分）综上可得．……（10分）（3）当时，，在区间上任取，，且，则．……（12分）因为在区间上是增函数，所以，因为，，所以，即，当时，上面的不等式变为，即时结论成立．……（13分）当时，，由得，，解得，…（14分）当时，，由得，，解得，（15分）所以，实数的取值范围为．……（16分）20.(Ⅰ)证明：令x＝y＝0，∴2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0∴f(x)＋f(－x)＝0∴f(