函数与方程典型题

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1、高考数学总复习第一讲：函数与方程1-己知0

2、x+l

3、(D)f(x)=3+

4、x+l

5、5.已知y^lognQ.ax)在［0,1］上是x的减函数，则a的取值范围是()・(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(0,2)(D)［2,+

6、如已知函数/(刃在区间上的最大值为求实数a的值.求函数的最小值.8己知a>O,a^l,试求方程蜒丄减-旳有解时k的取值范围.9设函数/W■Vp+I-«(<»>0)(I)解不等式f(x)a,所以a

7、于l>a,得到代附.由于a(aa)a.综上，解以上两个例题的关键都在于适当地选取某一个函数，函数选得恰当，解决问题简单.2•分析：先将原方程化简为护=3,但要注意0

8、数来解决，函数选择得当，解决就便利.3•解：y=f(x)的图象如图，分三种情况讨论.当a0,应舍去.当00,应舍去.当0

9、2f(・l)=f(3)=3,・•・只有(A)、(C)可能正确.又Vf(0)=f(2)=2,・・・(A)错,(C)对，选(C).解法二、依题意，在区间［2,3］上，函数的图象是线段AB,•・•函数周期是2,・・・线段AB左移两个单位得［0,1］上的图象线段CD；再左移两个单位得［-2,1］上的图象线段EF.・・•函数是偶函数，・•・把线段CD沿y轴翻折到左边，得［-1,0］上的图彖线段FC.于是由直线的点斜式方程，得函数在［-2,0］上的解析式：Va+D+30+(/+1)(3-0+1)xe(-Ul由于xw卜2,・1]时,x+lS0,x丘(・1,0)时,x+l>0,xW卜2,0].解法三、当x

10、e[-2,-l]时，x+4G[2,3],•・•函数周期是2,f(x+4)=f(x).而f(x+4)=x+4,・°・xW卜2,・1]时，f(x)=x+4=3+(x+1).当xe[-l,0]时，・xG[0,l],且・x+2W[2,3]・・・•函数是偶函数，周期乂是2,/U)-/(-z+2)--JC+2-3-(z+D,于是在［—2,0］上，V~(x+1>.由于［-2,-1］时,x+l<0,xW(・l,0)时,x+l>0,根据绝对值定义有xe［-2,0］时,f(x)=3-

11、x+l

12、.本题应抓住“偶两数”“周期性”这两个概念的实质去解决问题.5•分析：设t=2-ax,则y=logat,因此，已知函数

13、是上血这两个函数的复合函数，其增减性要考查这两个函数的单调性，另外，还要考虑零和负数无对数以及参数a对底数和真数的制约作用.解法一、由于洋1，所以(C)是错误的.又a=2时，真数为2-2x,于是存1,这和已知矛盾，所以(D)是错的.当00,所