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《专题10.4抛物线-2017年高考数学（文）热点+题型全突破》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、抛物线【基础知识整合】1.抛物线的概念平面内到一个定点厂和一条定直线"/不经过点/,)的距离担笠的点的轨迹叫做抛物线.定点厂叫做抛物线的焦点,定直线丿叫做抛物线的准线.2.抛物线的标准方程与几何性质标准方程$=2px(P>O)y=—2px@>0)x=2py・S>0)x=—2py(p>0)P的几何意义：焦点F到准线丿的距离图形卜顶点0(0,0)对称轴y=0x=0隹占,\/、、、冶'0)用‘f)H-D离心率0=1准线方程_Px—一勺Px_2p尸rp范围心0,yGRxWO,yWR烂0,%eR开口方向向右向左向上向下【知识拓展】1.抛物线y=2pxS>
2、o)上一点心必)到焦点唱o)的距离PF=出,也称为抛物线的焦半径.2.y=ax的焦点坐标为(f,0)准线方程为”=一类型一、抛物线的标准方程及几何性质【典例1][2016高考新课标2文数】设F为抛物线C.・y=4x的焦点，曲线尸士(Q0)与C交于点P,PF丄兀轴,则B(.)13(A)一(B)1(C)一(D)222【变式训练][2015高考陕西，文3】已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则抛物线焦点处标为()A.(-1,0).B..(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)【典例2】【2015高考新课标1,文5】已知椭圆卍的中心为
3、处标原点，离心率为丄，0的右焦点与抛物线2C:y2=Sx的焦点重合，A.B&C的准线与F的两个交点，则AB=()(A)3.・(B)6(C)9(D)12【变式训练】・【2014辽宁文8】已知点4(-2,3)在抛物线C：y2=2px的准线上，记C的焦点为F,贝怕线AF的斜率为()4.小31A.B.—1C.D.3~42类型二抛物线的定义及应用【典例3][2016高考四川文科】抛物线y2=4x的焦点坐标是()(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D).(1,0)【典例4][2014全国1,文10】已知抛物线C：/=%的焦点为F,y()是C上
4、一点，卜鬥二丄兀)，则兀)二()A.1B.2C.4D.-8【变式训练1】已知P为抛物线y2=4x上一个动点，0为圆/+(),—4)2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值是.【答案】Vn-i【解析】山题意知，圆/+(y—4尸=1的圆心为C(0,4),半径为1,抛物线的焦点为F(l,0).根据抛物线的定义，点戶到点0的距离与点戶到抛物线准线的距离Z和即点户到点0的距离与点户到抛物线焦点的距离Z和，因此P&+P/^PC+^-l^CF]-l=y[17-l.【变式训练2】已知点M-3,2)是坐标平而内一定点
5、，若抛物线/=的焦点为F,点“是该抛物线上的一动点，则IMQ-
6、QF的最小值是.【一题多解】设抛物线y=2px(p>0)的焦•点为F,经过点F的直线交抛物线于昇、〃两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴.证明：直线/C经过原点。类型三、直线与抛物线的位置关系【典例5][2014全国2,文10】设F为抛物线C:尸=3x的焦点，过F口倾斜角为30。的直线交C于A,3两点，则AB=()/on(A)(B)6(C)12(D)7a/33【变式训练】已知点A(-2,3)在抛物线C：y2=2px的准线上，过点〃的直线与C在笫一象限相切于点〃,记Q的焦点
7、为尸，则直线济'的斜率为()12厂34A.—B.—C.—D.—2343【典例6][2016髙考新课标III文数】己知抛物线C：/=2x的焦点为F,平行于x轴的两条岂线厶,厶分別交C于两点，交C的准线于P,Q两点.(T)若F在线段A3上，/?是PQ的中点，证明ARDFQ；(TT)若APQF的血积是ABF的面积的两倍，求中点的轨迹方程.【变式训练】已知抛物线用y=2p%(p>0)的准线与/轴交于点必过点必作圆G(%-2)2+/=1的两条切线，切点为〃，B,
8、力〃
9、=§•(1)求抛物线F的方程；(2)过抛物线〃上的点艸作圆Q的两条切线，切点分别为只Q,
10、若P,Q、0(0为原点)三点共线，求点川的坐标.【典例7】【2016高考浙江文数】如图，设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的点力到y轴的距离等于
11、AF
12、・1.(I)求p的值；(II)若直线AF交抛物线于另一点3,过B与x轴平行的肓线和过F与AB垂玄的玄线交于点N,AN与天轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.(第19题图)【变式训练】【2016•长春三调」已知抛物线G/=2^(p>0)的焦•点为F,若过点尸且斜率为1的直线打抛物线相交于必N两点,且
13、呦=8.(1)求抛物线C的方程；⑵设直线/为抛物线C的切线，且/〃朋；"为，上一点，求
14、丽・顾的最小值.【一题多解】已知抛物线y=2px{p>(S)在第一象限内与圆#+#—4」+1=0交于不同的两点A,B..(
