资源描述：
《专题7.3热点题型二基本不等式-2017年高考数学（文）热点+题型全突破》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、热点题型二基本不等式【基础知识整合】1.基本不等式p忑W气'(1)基木不等式成立的条件：Q0,方＞0.(2)等号成立的条件：当且仅当a=b时取等号.2.几个重要的不等式⑴/+畑2恥,圧R).(2)-+＞2(ci,b同号).803.算术平均数与几何平均数设日＞0,力＞0,则耳，力的算术平均数为字，儿何平均数为個，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的儿何平均数.4.利用基本不等式求最值问题已知%＞0,y〉0,贝g(1)如果积久丁是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最尘值是2远.(简记：积定和最小
2、)2(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当/=尸时.,&有最太值是彳；(简记：和定枳最大)类型一利用基本不等式证明不等式【典例1H2015河北省永年二中期中】下面四个不等式：(l)a2+b2+c2^ab+bc+ac；(2)a(l-a)W丄;4(3)-+-＞2；(4)(a2+b2)(c2+d2)2(ac+bd)2；其中恒成立的有个ab【变式训练1】已知臼＞0,g给出下列四个不等式：②(盘+方)(£+£)$4；其中正确的不等式有(.只填序号)•【变式训练2】若Q0,方>0,日+力=2,则下列不等式对一切满.足条
3、件的日，力恒成立的是.(写出所有正确命题的编号)①臼方Wl；；③d+④/+方空3；类型二、利用基本不等式求最值【典例3][2015高考湖南，文7】若实数d"满足丄+?=临，则db的最小值为()abA、忑B、2C、2>/2D、4【变式训练1L2015高考天津，文12】已知a>O,b>O,ab二&则当臼的值为时log26/log2(2b)取得最大值.【典例41[2014高考重庆文第9题】若log4(36z+4/?)=log2J亦，则a+b的最小值是()A.6+2^3B.74-2>/3C.6+4V3D.7+4V3【
4、一题多解】已知Q0,y>0,%+3y+/y=9,则x+3y的最小值为・类型三、不等式与函数的综合问题【典例5K2015高考四川】如果函数/(x)=-(/?z-2)x2+(/?-8)x+l(m>0,n>Q)在区间2上单22调递减，则mn的最大值为【变式训练1][2015•福州模拟】正数a,b满足峪1,若不等Xa+.b^-xMx+18-m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是【变式训练2】⑴已知fx)=ilx-(A+l)3r+2,当圧R时，/U)恒为正值，则&的取值范围是.oV—
5、—11(2)已知函数g=—Q
6、WR),若对于任意圧眄f(0$3恒成立，则臼的取值范围是.类型四、基本不等式的实际应用【典例6][2014湖北卷16】某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段•车流量F(单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度u(假设车辆以相同速度u行驶，单位：米/秒)平均车长/(单位：米)的值有关，其公式为F=.7600°Vv2+18v+20/(1)如果不限定车型，/=6・05,则最大车流量为辆/小时；(2)如果限定车型，心5,则最大车流量比(1)屮的最大车流量增加辆/小时.【变式训练】如图，有一块边长为1
7、(单位：百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角ZPAQ始终为45。(其中点P,Q分别在边BC,CD上),设ZPAB=0,tan0=t.(1)用t表示出PQ的长度，并探求ACPO的周长1是否为定值；(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为多少?【一题多解】如图,为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体的沉淀箱.污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水屮该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方
8、米.问当a,b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A,B孔的面积忽略不计)？%0//
