资源描述：
《专题4.2热点题型一切线相关问题-2017年高考数学（文）热点+题型全突破》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、热点题型一切线相关问题（一）与切线相关的定义1、切线的定义：在曲线的某点A附近取点B,并使B沿曲线不断接近A。这样直线AB的极限位置就是曲线在点A的切线。（1）此为切线的确切定义，一方面在图像上可定性的理解为直线刚好与曲线相碰，另一方面也可理解为一个动态的过程，让切点A附近的点向A不断接近，当与4距离非常小时，观察直线4B是否稳定在一个位置上（2）判断一条直线是否为曲线的切线，不再能川公共点的个数來判定。例如函数y=F在（-1,-1）处的切线，与曲线有两个公共点。（3）在定义中，点3不断接近A包含两个方
2、向，A点右边的点向左接近，左边的点向右接近，只有无论从哪个方向接近，玄线A3的极限位置唯一时，这个极限位置才能够成为在点A处的切线。对于一个函数，并不能保证在每一个点处均有切线。例如），=
3、兀
4、在（0,0）处，通过观察图像可知，当x=0左边的点向其无限接近时，割线的极限位置为y=-x,而当兀=0右边的点向其无限接近时，割线的极限位置为y=x,两个不同的方向极限位置不相同，故y=
5、x
6、在（0,0）处不含切线（4）由于点〃沿函数Illi线不断向A接近，所以若/（兀）在A处有切线，那么必须在A点及其附近有定义
7、（包括左边少右边）2、切线与导数：设函数y=/（对上点A（XoJ（Xo））,/（x）在A附近冇定义且附近的点3（观+心,/（兀（）+心）），则割线43斜率为:k二/（兀（）+心）-/（心）_/（兀（）+心）-/比）朋（兀（）+心）一兀）当B无限接近A时，即心接近于零，.••直线到达极限位置时的斜率表示为:"1』2）一心）山toAx即切线斜率，由导数定义可知：k=lim/（%+心）一/筑）=f比）。故fWJ为/（兀）在zt（）ArA（x（）,/（x（J）处切线的斜率。这是导数的几何意义。3、从导数的儿何意
8、义中可通过数形结合解释儿类不含导数的点：（1）函数的边界点：此类点左侧（或右侧）的点不在定义域中，从而某一侧不含割线，也就无从谈起极限位置。故切线不存在，导数不存在；耳此类似还有分段函数如果不连续，则断开处的边界值也不存在导数（2）已知点与左右附近点的割线极限位置不相同，则不存在切线，故不存在导数。例如前面例了『=卜
9、在（0,0）处不存在导数。此类情况多出现在单调区间变化的分界处，判断时只盂选点向已知点左右靠近，观察极限位置是否相同即可（3）若在已知点处存在切线，但切线垂直兀轴，则其斜率不存在，在该点处
10、导数也不存在。例如：y=^在（0,0）处不可导综上所述：（1）-（3）所谈的点均不存在导数，而（1）（2）所谈的点不存在切线，（3）中的点存在切线，但没有导数。山此可见：某点有导数则必有切线，有切线则未必有导数。■典例分析【典例1】［2015高考新课标1,文14］已知函数/（x）=ox3+x+l的图像在点（1,/（1））的处的切线过点（2,7）,则.【典例2］［2016高考新课标III文数】已知/（无）为偶函数，当x<0时，/（%）=严j,则曲线y=f（x）在（1,2）处的切线方程式.【典例3】［201
11、5新课标2文16】已知曲线y=x+x在点（1,1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+l相切，则干.【典例4】【2014,安徽文15］若直线Z与曲线C满足卜-列两个条件：（0直线/在点Pg,儿）处与曲线C相切；（〃）1111线C在P附近位于肓线I的两侧，则称肓线/在点P处“切过”曲线C,下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①直线l:y=0在点P（0,0）处“切过”曲线C：y=F②直线l:x=-l在点P（-1,0）处“切过”曲线C：y=（兀+1尸③直线l:y=x在点P（0,0）处“切过”曲线
12、C：y=sinx④宜线l:y=x在点P（0,0）处“切过”曲线C：y=tanx⑤直线/:y=x-在点P（l,0）处“切过”曲线C：y=x【典例5][2016高考新课标2文数】已知函数f（x）=（x+l）lnx-6z（x-l）.（I）当0=4时，求曲线y=/（x）在（1J⑴）处的切线方程；【典例6】函数f（x）=ax-bx2上一点P（2,/（2））处的切线方程为y=-3兀+2E2+2,求d"的值方蛙总结1、求切线方程的方法：一点一方向可确定一条胃线，.在求切线时可考虑先求出切线的斜率（切点导数）
13、与切点，在利用点斜式写出直线方程2、若函数的导函数可求，则求切线方程的核心要索为切点A的横坐标兀（），因为兀°可“一点两代”，代入到原函数，即可得到切点的纵坐标/（x0）,代入到导函数中可得到切线的斜率f（勺）=£,从而一点一斜率,切线即可求。所以在解切线问题时一定要盯住切点横坐标，T方百计的把它求解出來。3、求切线的问题主要分为两人类，一类是切点已知，那么只需将切点横坐标代入到原函数与导函数屮求出切点为斜率即可，另一类是切点未知，那么先要
