专题1.1以函数与方程、不等式相综合为背景的选择题-2017年高考数学备考优生百日闯关系列

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1、专题一压轴选择题第一关以函数与方程、不等式相综合为背景的选择题【名师综述】木类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，达到考查函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等H的。要注意函数y=/(x)与方程/(%)=0以及不等式/(x)>0的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题的关键•解决该类问题的途径往往是构造函数，进而研究函数的性质，利用函数性质去求解问题是常用方法，其间要注意导数的应用.【典例解剖】类型一川函数与方程求解零点问题典例1.［2017届河南天一人联考】设函数/(%

2、)=耳(罕2)：：(；+◎若关于讪方程/(兀)—log,兀+1)=0(oOFLaHl)在区间［0,5］内恰冇5个不同的根，则实数a的取值范围是A.(1,巧)B.(折,+oo)C.(V3,+oo)D.(V5,a/3)【举一反三】x2+(4a-3)x+3a,x<0,已知函数/(%)=:7(a>()且aHl)在R上单调递减，且关于兀的方程logw(x+l)+l,%>0

3、/(x)

4、=2-x恰好冇两个不相等的实数解，则d的取值范围是()A.B.233?4类型二用函数与方程求解不等式问题典例2.【云南大理2017届高三第

5、一•次统测】定义在/?上的函数/(兀)的导函数为f(x),若对任意实数x,有/(兀)>/7(兀)，且/(兀)+2017为奇函数,则不等式/(兀)+2017/v0的解集是()A-(—oo90)B.(0,+oo)(1>一°°,一D.<1)_,+oo

6、且满足卩3+2+吩-2)=2,则卄尸()(y-2)3+2y+sin(y-2)=6A.1B.2C.3D.4【举一反三】【宁夏育才中学2017届高三上学期第二次刀考数学(理)试题】设函数/(x)=x3+x,R・若当Ov吩时,不等式f(msin0)+/(I-tn)>0恒成立，则实数加的取值范围是(A・(和C.[l,+oo)D・(一°°,1]类型四关于复合方程的解的问题eXv>A典例4.[2017湖南长沙一屮月考】己知实数/(x)={'-，若关于兀的方程/2(x)+f(x)+t=Ollg(-x),x<0,有三个不同的

7、实根，贝I”的取值范围为()C.[―2,1]D.(-oo,-21Un,+oo)【举一反三】若函数f(x)=X3+OX2+/?%+C有极值点召，兀2，且f(Xl)=X»则关于X的方程3(/(兀)『+2妙(兀)+"0的不同实根的个数是()A.3B.4C.5D.6【精选名校模拟】1.【山东潍坊2017届高三上学期期中联考】设两数/(兀)=J%.=,，若函数log“卜一1+1,XH1g(x)=[/(x)]~+好(x)+C有三个零点X],X2,兀3，贝吸丿2+兀2尤3+尢內等于.2.【广东郴州市2017届高三第二次

8、教学质量监测试卷，12】若方程

9、干一2兀-1

10、T=O有四个不同的实数根XpX2,X3,X4，1-I.Xj/5)D.(672,4^5]1.【山东省枣庄市2017届高三上学期期末】定义在/?上的奇函数y=/(x)满足/(3)=0,且当兀>0时,f(x)>-xfx)恒成立，贝

11、J函数g(x)=彳'(兀)+lg卜+1

12、的零点的个数为()A.1B.2C.3D.44.【广西柳州市2017届高三10月模拟

13、】设定义域为R的函数/(X)=5

14、x_1

15、-l,x>0,x2+4x+4,x<0若关于x的方程/2(x)-(2^+l)/(x)+m2=0有7个不同的实数解，则加=()A.6B.4或6C.6或2D.25.［2017四川成都市一模】已知函数/(兀)是定义在/?上的偶函数，且/(-x-l)=/(兀一1),当“［一1,0］时，/(x)=-x3.则关于兀的方程/(x)=

16、cos^x

17、在［一*，£］上的所有实数解Z和为().A.-7B・—6C・—3D.-16.【贵州遵义市2017届高三第一次联考】已知定义域为R的偶函数/(

18、x),其导函数为厂(x),对任意XG[0,4-00),均满足.：xf,(x)>-2/(x).若g(x)=x2/(x),则不等式g(2x)vg(l-兀)的解集是()7.【河南百校联盟2017届高三11月质检】已知函数/(兀)满足/(x)=4//(x)=lnx,若在1,4上，方程f{x)=kx有三个不同的实根，则实数比的取值范围是()A.-4In4,-—B.[-4In4,-In4]C.,-ln4D.,-