【高考数学】专题1 以函数与方程、不等式相综合为背景的选择题（教师版）.doc

《【高考数学】专题1 以函数与方程、不等式相综合为背景的选择题（教师版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题一压轴选择题第一关以函数与方程、不等式相综合为背景的选择题本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，达到考查函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等目的。要注意函数与方程以及不等式的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题的关键．解决该类问题的途径往往是构造函数，进而研究函数的性质，利用函数性质去求解问题是常用方法，其间要注意导数的应用.【典例解剖】类型一用函数与方程求解零点问题典例1．设函数若关于的方程（且）在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【名师指点】

2、求解零点问题时，往往转化为的根求解，若该方程不易解出，可考虑数形结合转化为两熟悉图象的交点问题求解．本题首先应正确求出函数的解析式，准确画出函数图象，注意分段函数在分界点处的连续性以及对参数的范围的讨论，根据方程解的个数确定图像交点个数，“临界点”和的函数值要倍加关注．【举一反三】已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】C类型二用函数与方程求解不等式问题典例2．定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．[【答案

3、】B【解析】设，则，所以是上的减函数，由于为奇函数，所以，因为即，结合函数的单调性可知，所以不等式的解集是，故选B.【名师指点】结合已知条件，联想构造函数，利用导数判断其单调性，利用单调性解解抽象不等式问题是解题关键．【举一反三】己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．[【答案】D类型三用构造法求解问题[典例3设，，且满足，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】D.【解析】令，则的图象关于原点点对称，由题设得：，即，∴，即.选D.【名师指点】解题中若遇到有关不等式、方程及最值之

4、类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，用函数观点加以分析，常可使问题变得明了，从而易于找到理想的解题途径，构造函数，利用函数性质解决问题是构造函数法蕴含的数学思想．【举一反三】设函数，.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】易得是奇函数，在上是增函数，又，故选D.类型四关于复合方程的解的问题典例4．已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设，作出函数的图象，如图所示，则时，有两个根，当时，有一个根，若关于的方程有三个不同的实根

5、，则等价为由两个不同的实数根，且或，当时，，此时由，解得或，满足有两个根，有一个根，满足条件；当时，设，则即可，即，解得，综上实数的取值范围为，故选A.【名师指点】求解复合方程问题时，往往把方程分解为和处理，先从方程中求，再带入方程中求的值．【举一反三】若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根的个数是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A.【解析】函数有极值点，，说明方程的两根为，，∴方程的解为或，若，即是极大值点，是极小值点，由于，∴是极大值，有两解，，只有一解，∴此时只有解，若，即是极小值点，是极大值点，由于，∴是极小

6、值，有解，，只有一解，∴此时只有解，综上可知，选A.【精选名校模拟】1．设函数，若函数有三个零点，，，则等于.【答案】2．若方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】B【解析】方程有四个不同的实数根,在同一坐标系内作出函数与函数的图象如下图所示，所以是方程的两根，是方程的两根，由求根公式得，且，所以，令，由得，函数在区间递增，在区间递减，又，所以所求函数的取值范围是，故选B.3．定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（）A．B．C.D．【答案】C【解析】因为当时，，所以在上单调递

7、增，又函数为奇函数，所以函数为偶函数，结合，作出函数与的图象，如图所所示，由图象知，函数的零点有3个，故选C．4.设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则（）A．6B．4或6C．6或2D．2【答案】D5．已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，.则关于的方程在上的所有实数解之和为（）．A．-7B．-6C．-3D．-1【答案】A【解析】因为函数是偶函数，所以，所以函数是周期为2的偶函数，如图画出函数图像，两个函数在区间有7给交点，中间是，其余6个交点关于对称，所以任一组对称点的横坐标之和为-2，所以这7个交点的横坐标之和

8、为，故选A.6．已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意，均满足：．若，则不等式的解集是（　　）A．B．C．D．【答案】C7．【河南百校联盟2017届高三11月质检】已知函数满足，当时，，若在上，方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试