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《以向量与解析几何、三角形等相结合为背景的选择题-2016年高考数学备考优生百日闯关系列（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题一压轴选择题第五关以向量与解析几何、三角形等相结合为背景的选择题【名师综述】近年来以平面向量知识为背景，与三角函数、数列、三角形、解析几何知识相结合的题目屡见不鲜，题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手并不难，但要圆满解决，则需要严密的逻辑推理.平面向量融数、形于一体,具有几何与代数的“双重身份”,从而它成为了中学数学知识交汇和联系其他知识点的桥梁.平面向量的运用可以拓宽解题思路和解题方法.[来源:学科网]类型一平面向量与解三角形的结合典例1在中，、、的对边分别为、、，且，，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【名师指点】由已知条件利用正弦定理将边转化为角，可
2、得角B的大小，利用平面向量数量积定义将向量式转化为三角形边角关系，进而利用三角形面积公式求出结果．本题中向量的作用是利用定义转化为三角形边角关系，体现了向量的工具作用．【举一反三】．已知是内部一点，，且则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【解析】由，知为的重心，则到的距离是到的距离的．又由，得，则，所以＝＝，故选B．类型二向量与三角形”四心”的结合典例2的外接圆的圆心为，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】A【名师指点】由已知条件，经过向量运算可判断点O是边BC中点，从而可判断三角形ABC
3、是直角三角形，然后根据直角三角形知识及投影的概念可求，利用向量式判断外心是斜边中点是解题关键，体现了向量作为工具的强大功能．【举一反三】在中，角A，B，C所对的边分别为，，，，，且为此三角形的内心，则（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】如下图所示，过作于，于，∴，又∵为内心，∴，15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！，∴，故选C．类型三向量与三角函数的结合典例3已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1B．C．D．2【答案】D[来源:学科网]【名师指点
4、】本题借助向量考查三角函数，首先经过向量运用对所求向量式变形，得只需求BC长度即可，再利用三角函数知识求解，本题利用坐标法也可以，由三角函数图像可求得所求向量式中点的坐标，利用数量积的坐标运算求解．15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【举一反三】已知函数图像上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则（）A．B．C．D．【答案】D类型四向量在解析几何中的应用典例4已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】抛物线的焦点为F（0，4），准线为l：y=-4，设M（a，-4），，，，由抛物线的定义
5、可得15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【名师指点】对向量式的处理是高效解题的关键，向量是既有大小又有方向的量，所以向量具有数与形的双重作用，从数的角度来讲，利用向量式可以找到三点坐标的关系，从形的角度来讲，可以将向量式转化为线段长度的比例关系．【举一反三】已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）．A．B．C．D．【答案】A【精选名校模拟】1.已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，－b），若，则双曲线的离心率值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由得，又，，15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教
6、育！则，，所以有，即，从而解得，又，所以，故选.2.已知双曲线的方程，其左、右焦点分别是，已知点坐标为，双曲线上点，满足，则（）A．-1B．1C．2D．4【答案】C3.已知、、是单位圆上互不相同的三个点,且满足，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，不妨设点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,其中，则所以=15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！所以当时，有最小值,故选B.4.已知的面积为1，为直角顶点．设向量，，，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A5.设直角的三个顶点都在单位圆上，点，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】C
7、【解析】由题意，，当且仅当共线同向时，取等号，即取得最大值，最大值是，故选：C．6.在直角中,,P为AB边上的点,若,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据向量的加法可得,,又因为,所以,所以，[来源:学科网ZXXK]15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！则,因为,即该三角形为等腰直角三角形,所以根据内积的定义可得,,则,故选B7.如图所示，在正六边形中，点是内（包括边界）的一个动点，设，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】建立如图所求的直角坐标系，设，则，，，，，，设
