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《以向量与解析几何、三角形等相结合为背景的选择题-2016年高考数学备考优生百日闯关系列(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题一压轴选择题第五关以向量与解析几何、三角形等相结合为背景的选择题【名师综述】近年来以平面向量知识为背景,与三角函数、数列、三角形、解析几何知识相结合的题目屡见不鲜,题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深,入手并不难,但要圆满解决,则需要严密的逻辑推理.平面向量融数、形于一体,具有几何与代数的“双重身份”,从而它成为了中学数学知识交汇和联系其他知识点的桥梁.平面向量的运用可以拓宽解题思路和解题方法.[来源:学科网]类型一平面向量与解三角形的结合典例1在中,、、的对边分别为、、,且,,则的面积为()A.B.C.D.【答案】C【名师指点】由已知条件利用正弦定理将边转化为角,可
2、得角B的大小,利用平面向量数量积定义将向量式转化为三角形边角关系,进而利用三角形面积公式求出结果.本题中向量的作用是利用定义转化为三角形边角关系,体现了向量的工具作用.【举一反三】.已知是内部一点,,且则的面积为()A.B.C.D.【答案】B15汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!【解析】由,知为的重心,则到的距离是到的距离的.又由,得,则,所以==,故选B.类型二向量与三角形”四心”的结合典例2的外接圆的圆心为,半径为1,且,则向量在向量方向上的投影为()A.B.C.D.【答案】A【名师指点】由已知条件,经过向量运算可判断点O是边BC中点,从而可判断三角形ABC
3、是直角三角形,然后根据直角三角形知识及投影的概念可求,利用向量式判断外心是斜边中点是解题关键,体现了向量作为工具的强大功能.【举一反三】在中,角A,B,C所对的边分别为,,,,,且为此三角形的内心,则()A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】如下图所示,过作于,于,∴,又∵为内心,∴,15汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!,∴,故选C.类型三向量与三角函数的结合典例3已知函数f(x)=Asin(πx+φ)的部分图象如图所示,点B,C是该图象与x轴的交点,过点C的直线与该图象交于D,E两点,则的值为()A.﹣1B.C.D.2【答案】D[来源:学科网]【名师指点
4、】本题借助向量考查三角函数,首先经过向量运用对所求向量式变形,得只需求BC长度即可,再利用三角函数知识求解,本题利用坐标法也可以,由三角函数图像可求得所求向量式中点的坐标,利用数量积的坐标运算求解.15汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!【举一反三】已知函数图像上的一个最低点为A,离A最近的两个最高点分别为B与C,则()A.B.C.D.【答案】D类型四向量在解析几何中的应用典例4已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】抛物线的焦点为F(0,4),准线为l:y=-4,设M(a,-4),,,,由抛物线的定义
5、可得15汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!【名师指点】对向量式的处理是高效解题的关键,向量是既有大小又有方向的量,所以向量具有数与形的双重作用,从数的角度来讲,利用向量式可以找到三点坐标的关系,从形的角度来讲,可以将向量式转化为线段长度的比例关系.【举一反三】已知抛物线与双曲线有共同的焦点,为坐标原点,在轴上方且在双曲线上,则的最小值为().A.B.C.D.【答案】A【精选名校模拟】1.已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A、F,点B(0,-b),若,则双曲线的离心率值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由得,又,,15汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教
6、育!则,,所以有,即,从而解得,又,所以,故选.2.已知双曲线的方程,其左、右焦点分别是,已知点坐标为,双曲线上点,满足,则()A.-1B.1C.2D.4【答案】C3.已知、、是单位圆上互不相同的三个点,且满足,则的最小值是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意,不妨设点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,其中,则所以=15汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!所以当时,有最小值,故选B.4.已知的面积为1,为直角顶点.设向量,,,则的最大值为()A.1B.2C.3D.4【答案】A5.设直角的三个顶点都在单位圆上,点,则的最大值是()A.B.C.D.【答案】C
7、【解析】由题意,,当且仅当共线同向时,取等号,即取得最大值,最大值是,故选:C.6.在直角中,,P为AB边上的点,若,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据向量的加法可得,,又因为,所以,所以,[来源:学科网ZXXK]15汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!则,因为,即该三角形为等腰直角三角形,所以根据内积的定义可得,,则,故选B7.如图所示,在正六边形中,点是内(包括边界)的一个动点,设,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】建立如图所求的直角坐标系,设,则,,,,,,设