3_2数制和码制

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1、3.2数制和码制3.2.1数制1.概述2.任意进制数的通式什么是编码？按某种编排方式组成的N位数码，用它来表示某种信息，称为编码，这些信息包括数值、语言、操作命令、状态等。本节介绍的数值的编码方式。组合数字电路中往往与各种数码打交道，例如译码器就是一种典型的组合数字电路，译码器是将一种编码转换为另一种编码的逻辑电路。为此先对各种编码方式进行介绍。数制是指计数的制式，如二进制码、十进制码和十六进制码等等，码制是指不同的编码方式，如各种BCD码、循环码等。数制和码制不是完全对立的概念，实际上是你中有我，我中有你，各自有所侧重。常用的数码有十进制、二进制和十六进制数，现以十进制和二进制数为例加以说

2、明有一个十进制数138，它可以写成如下形式[138]10=1102+3101+8100式中的1、3、8等数字符号是十进制的数码，十进制共有十个数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，所谓数码就是一种数制中可能出现的数字符号。十进制编码遵循是“逢十进一”的规则，即个位的数码就由该数码本身的数值所代表；处于十位上的数码，它的分量要重一些，应乘以“10”，这个“10”称为“权”，在式中以101的形式出现；处于百位上的数码的权是“100”，以102的形式出现。所以在十进制码中一个数码左移一位相当乘以10。十进制的“10”称为基数。二进制的数码0、12二进制的2，逢二进一的二。1代表数位的高

3、低权代表数码在不同数位份量的大小所以，二进制数可以写成一个通式8421二进制，BinaryCode对于二进制码，有两个数码0和1，遵循“逢二进一”的规则，对于整数二进制码它的权应为…23、22、21、20，于是有对于任意进制数，通式的形式式中N为基数，也就是几进制的几；Qui是N进制编码中N个数码中的任何一个，i为数所在数位的十进制的编号，从-n到m，代表数位的高低；Ni为所在数位的权（Weigh），在一种固定的进制中，某一位的权就是以这种进制的基数为底，以代表该数位高低的位置编号为幂的指数值的大小。3.2.2常用码制1.二进制码2.十六进制编码十六进制编码的英文是Hexadecimal，常

4、用H表示。十六进制数有十六个数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。其中A相当十，B相当十一，C相当十二，D相当十三，E相当十四，F相当十五。十六进制码在计算机设备中普遍采用。下面以通式形式为例，说明十六进制数[1ABE]H对应的十进制数S=[1ABE]H=1163+10162+1121+14160=4096+2560+22+14=[6692]103.BCD码(二-十进制编码)BCD码的英文是BinaryCodeDecimal的缩写，即二-十进制编码，是用二进制码表示十进制码的意思。用二进制码表示十进制码，如果用三位二进制码只有八个状态，是不够表示十个数码

5、的。至少需要四位，因为四位二进制码有十六个状态，但要舍去其中的六个，即可构成许多种BCD码。只有有特色的几种得到了应用，具体见表3-4。000000010010001101000101011001111000100110101011110011011110111100000001001000110100010101100111100010010000000100100011010010001001101010111100000000010010001101000101011001111110111100000001001000110100101111001101111011110011010

6、0010101100111100010011010101111000000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011010二进制12481245BCD8421码BCD5421码24212421*余三码循环码00110011有关BCD码的一些规定1.关于BCD码权的确定，各位的权不能超过二进制码的权，只能等于或小于二进制码的权。BCD码中最常用的是BCD8421码，8421是它的权，因BCD8421码正好取的是四位二进制码的前十个，所以它的权与二进制码相同。BCD5421码，最低位的权是1，见BCD5421码的第二行000

7、1；第二位的权是2，见BCD5421码的第三行0010；下一个BCD5421码是0011，权是2+1=3；BCD5421码第三位的权是4，由第五行BCD5421码0100可以确定；由第六行BCD5421码1000可以确定最高位的权是5。1001代表6，权是5+1=6。其它类推。0000000100100011010001010110011110001001124800110011000000010010001