[工学]第2章 数制和码制

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1、2.1引言电子系统中的信号可以分为两大类：模拟信号和数字信号。第2章数制和码制数字信号通常用数码来表示。用数码表示数值的大小通过数制，如二进制码、十进制码和十六进制码等。用数码表示不同的事物或事物的不同状态通过码制，码制是指不同的编码方式，如各种BCD码、循环码等。数制是用来表示数值大小的方法。人们是按照进位的方式来计数的，称为进位制，简称进制。通常包括十进制数，二进制数，十六进制和八进制数。2.2几种常用的数制1.十进制：由0～9十个有效的数码和一个小数点符号“.”组成；以“逢十进一、借一当十”的规则计数，是以10为基数的进位计数制。数码在不同的位置

2、代表的数值大小是不同的，不同位置的1表示的数值称为这一位的“权”(weight)。任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称为位权展开式。例：式中：n、m：正整数，分别代表整数和小数部分的位数；Ki：第i位上的数码（0~9）；10i：第i位的权值。下脚标表示括号里是十进制数，可用D(Decimal)表示。２.二进制：由0～１两个有效的数码和一个小数点符号“.”组成；按照“逢二进一、借一当二”的规则计数，是以２为基数的进位计数制。二进制数的权是基于2的幂数。位权展开式：可用B（Binary）代替下脚标2，表示二进制数。例：３.

3、十六进制与八进制：十六进制数采用的16个数码为0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F。进位规则是“逢十六进一”，基数R等于16，每位的权是16的幂。位权展开式：可用H（Hexadecimal）代替下脚标16，表示十六进制数。例：３.十六进制与八进制：八进制数的进位规则是“逢八进一”，其基数R等于8，采用的数码是0、1、2、3、4、5、6、7，每位的权是8的幂。位权展开式：可用O（Octal）代替下脚标8，表示八进制数。例：F1711111570701117E1611101460601106D1511011350501015C141100124040

4、1004B1310111130300113A121010102020010291110019101000118101000800000000十六进八进制制十进十六进八进制二进制十进制F1711111570701117E1611101460601106D1511011350501015C1411001240401004B1310111130300113A121010102020010291110019101000118101000800000000制二进制制几种常用数制对照表数制转换：一个数从一种进位制表示形式转换成等值的另一种进位制表示形式。2.3不同

5、数制间的相互转换将二进制、八进制、十六进数按权展开,求各位数值之和即可得到相应的十进制数。2.3.1十进制与其它进制间的相互转换1.二进制、八进制、十六进制转换为十进制例：将(1001111)2、(246)8、(8E)16转换为十进制数。对于一个十进制数转换为R进制，其整数部分可写成2.十进制转换为二进制、八进制、十六进制整数部分——除基取余法；小数部分——乘基取整法。（1）除基取余法式中bn、bn-1、…、b1、b0是R进制数的各位数字。R表示基数。将等式两边分别除以基数R，得到：将上式再除以基数R，其余数为b1。以此类推，反复将每次得到的商除以基数

6、R，直到商为零，就可以得到R进制整数的每一个系数。将十进制数除以基数，其余数为b0，得到的商为对于一个十进制数转换为R进制，其小数部分可写成（2）乘基取整法将上式两边都乘以R得到：将小数部分乘以基数R，所得乘积的整数部分即为b-1。以此类推，将每次乘以基数得到的乘积的小数部分再乘以基数，直到小数部分为零；或小数部分不为零，但已满足误差要求进行“四舍五入”为止。用这种方法就可求出R进制小数的每一个系数。【例】将十进制数（342.6875）10分别转换为二进制数、八进制数、十六进制数。解：整数部分小数部分得：以小数点为界，将二进制数整数部分从低位开始，小数

7、部分从高位开始，每4位一组，首尾不足4位的补零，然后将每组4位二进制数用1位十六进制数表示。2.3.2二进制与十六进制间的转换1.二进制转换为十六进制例：将二进制数(10110100111100.01001)2转换为十六进制数。解：得将1位十六进制数用4位二进制数表示。2.十六进制转换为二进制例：将十六进制数(4FB.CA)16转换为二进制数。解：得以小数点为界，将二进制数整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每3位一组，首尾不足3位的补零，然后将每组3位二进制数用1位八进制数表示。2.3.3二进制与八进制间的转换1.二进制转换为八进制例：将二进制数

8、(1111010010.01)2转换为八进制数。解：得将1位八进制数用3位二进制数表示即可。2