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《【导与练】2017届高考数学一轮复习39向量的坐标运算学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三十九课时平面向量的分解与坐标运算,课前预习案考纲耍求1.了解平面向量的基木定理及其意义.2.学握平而向量的正交分解及其朋标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法耳数乘运算.4.理解用朋标表示的平血向量共线的条件.基础知识梳理1.平面向量基本定理如果百,乙是同一平而内的两个向量，那么对于这一平而内的任意向量一对实数人，易使厅=,其屮，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底,记为迄迢｝・2.平面向量的坐标表示⑴在平面直角处标系中，分别収与x轴、y轴方向相同的两个单位向量几)作为基底，对于平面内的一个向＞5,有且只有一对实数x,y使五=込+yj,把有序数对叫做向量力的坐标，
2、记作Q=,其屮叫做万在x轴上的坐标，叫做厅在y轴上的坐标，显然6=(0,0),i=(1,0),j=(0,1).⑵设OA=xi+yj,则就是终点八的坐标，即若0A=(x,y),则A点坐标为(x,y),反Z亦成立(点0是坐标原点).3.平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算向量aba+ba-bAa坐标CWi）(%2』2)（西+兀2*1+%）(丙一花*]一〉‘2)(巧心)(2)向最坐标的求法已知A3，yJ,1302,力)，则亦=，即一个向量的坐标等于(1)平面向量共线的坐标表示设&=(西，比),b=(x2,y2),其中b^O,则a与b共线oa=<=>预习自测1.已知点4（1
3、,3）,B（4,-l）,则与向量AB同方向的单位向量为（）A.B.(4_3)J，~5>C.D.（2+2,2）,若（加+力）丄（m_n则几二（）A.—4B.-3C.—2D.-1己知点0（0,0）,A（0,b）,B（%）・若为直角三角形，则必有（）2.已知向量加=（人+1,1）,〃=3.A.b=a3B.h=a3+-aC.a3+b-a3a=01.已知向量S=（Lk）yh=^k-6）.若厅〃/则实数k课内探究案典型例题考点1平而向量基本定理的应用【典例1】已知梯形ABCD,如图所示，2DC=AB,M,N分别为AD,BC的屮点•设AD=ep,AB=e2,试用劭爲表示直，貶，晴・B【
4、变式1】如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD=xAB+yAC.则BD若忑•乔=JL则忑•亦的值是考点2平面向量的处标运算【典例2】已知A(—2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设AB=3,BC=^,CA=c・仃)求3ci+h—3c；⑵求满足a=mb+nc的实数m,n.考点3平面向量共线的坐标表示【典例3】已知向量总=(1,2),厶=(1,0),2=(3,4).若入为实数，@+入初〃：,则入=()•A.7B丄C.10.242【变式3】己知Q=(l,0),b=(2,1),(1)当k为何值时,ka-b与厅+2厶共线；(2)若AB=23+3^,BC=a+mftE
5、1.A,B,C三点共线,求m的值.考点4平面向量垂直【典例4](2012•安徽)设向量a=(1,2/2?),5=(仍+1,1),c=(2,/〃).若(5+c)丄b,则
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7、=.【变式4】设点〃是线段％的中点，点zl在直线％外，BC2=16,AB^C=AB-~AC,则
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9、=().A.8B.4C.2D.1心^当堂检测1.e.,e2是平面内一组基底，那么().A.若实数久1,*2使久1匕+久2丘2=0，则人1=久2=0B.空间内任一向量总可以表示为矗=久厶+久2玄(儿，久2为实数)C.对实数久1,人2，人1匕+久2^2不一定在该平面内D.对平而内任一向量厅，使5=Al
10、el+A2e2的实数八，人2有无数对.2.在厶ABC屮，点P在BC上，且茹=2西，点Q是AC的中点，若PA=(4,3),阳=(1,5),则阮等于().A.(—6,21)B.(-2,7)C.(6,-21)D.(2,-7)3.在平面直角坐标系xOy中，已知O4=(-l,r),OB=(2,2),若ZABO=90”,则实数t的值为•课后拓展案■2A组全员必做题1.己知直角坐标平而内的两个向量a=(1,3),b=(m,2m—3),使得平面内的任意一个向量C都可以唯一的表示成0=入Q+卩万，则m的取值范围是.2.已知向量Q=(1,0),b—(0,1),c=ka+bfd=a—2b.如果e
11、//d,贝Uk=3.在OA为边，OB为对角线的矩形中，04=(-3,1),丽=(—2,k),则实数比二・klB组提高选做题—iii7TI儿I1•设ei.e2为单位向量，非零向量方=xe}+y匕,x.yER..若匕，匕的夹角为一，则=的最大值6-等于O则:刁），求实数k;1.平而内给定三个向量a=(3,2),h=(T,2),c=(4,D①求满足矗二mfo+n©的实数m,n的值；②若(5+kc)//(2b-③设d二(x,y)满足(J-c)//(b+a)Rd-c1=1,求/参考答案预习自测1.A2.B3.C4.-24心
