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《高考数学一轮复习39向量的坐标运算学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三十九课时平面向量的分解与坐标运算课前预习案考纲要求1．了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．基础知识梳理1．平面向量基本定理如果是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任意向量，____一对实数使＝__________，其中，__________叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{}．2．平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位
2、向量作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数x，y使＝，把有序数对__________叫做向量的坐标，记作＝____，其中______叫做在x轴上的坐标，______叫做在y轴上的坐标，显然＝(0,0)，＝(1,0)，＝(0,1)．(2)设＝x＋y，则______就是终点A的坐标，即若＝(x，y)，则A点坐标为(x，y)，反之亦成立(点0是坐标原点)．3．平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算向量坐标(2)向量坐标的求法已知A，B，则＝_________，即一个向量的坐标等于_________．(3)平面向量
3、共线的坐标表示设＝，＝，其中≠，-6-则与共线＝____________________.预习自测1.已知点（ ）A．B．C．D．2．已知向量,若,则（）A．B．C．D．3．已知点若为直角三角形，则必有（ ）A．B．C．D．4．已知向量,.若,则实数_______.课内探究案典型例题考点1平面向量基本定理的应用【典例1】已知梯形ABCD，如图所示，2＝，M，N分别为AD，BC的中点．设＝，＝，试用表示，，.45°【变式1】如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则，.-6-【变式2】如图，在矩形中，点为的中点，点
4、在边上，若，则的值是．考点2平面向量的坐标运算【典例2】已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝，＝，＝.(1)求3＋－3；(2)求满足＝m＋n的实数m，n.考点3平面向量共线的坐标表示【典例3】已知向量＝(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．若λ为实数，(＋λ)∥，则λ＝( )．A.B.C．1D．2【变式3】已知＝(1,0)，＝(2,1)，(1)当k为何值时，k－与＋2共线；(2)若＝2＋3，＝＋m且A，B，C三点共线，求m的值．考点4平面向量垂直【典例4】（2012·安徽)设向量＝(1,2m)，＝
5、(m＋1,1)，＝(2，m)．若(＋)⊥-6-，则
6、
7、＝________.【变式4】设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，＝16，
8、＋
9、＝
10、－
11、，则
12、
13、＝( )．A．8B．4C．2D．1当堂检测1．是平面内一组基底，那么( )．A．若实数λ1，λ2使λ1＋λ2＝0，则λ1＝λ2＝0B．空间内任一向量可以表示为＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)C．对实数λ1，λ2，λ1＋λ2不一定在该平面内D．对平面内任一向量，使＝λ1＋λ2的实数λ1，λ2有无数对.2．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,
14、3)，＝(1,5)，则等于( )．A．(－6,21)B．(－2,7)C．(6，－21)D．(2，－7)3.在平面直角坐标系中,已知,,若,则实数的值为______.课后拓展案A组全员必做题1．已知直角坐标平面内的两个向量＝(1,3)，＝(m,2m－3)，使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ，则m的取值范围是__________．2.已知向量＝(1,0)，＝(0,1)，＝k＋，＝－2.如果∥，则k＝________.&XB3．在为边,为对角线的矩形中,,,则实数.B组提高选做题-6-1．设e1.e2为单位向量
15、,非零向量=,x.y∈R..若的夹角为,则的最大值等于_______.2.平面内给定三个向量=（3，2），=（-1，2），=（4，1）。则：①求满足=m+n的实数m，n的值；②若（+k）∥（2-），求实数k；③设=（x，y）满足（-）∥（+）且
16、-
17、=1，求.参考答案预习自测1.A2.B3.C4.典型例题【典例1】；；.【变式1】；.【变式2】【典例2】（1）；（2）.【典例3】B【变式3】（1）；（2）.【典例4】【变式4】C当堂检测1.A2.A3.5-6-A组全员必做题1.2.3.4B组提高选做题1.22.①；②；③或
18、.-6-
