高考数学一轮复习38向量的线性运算学案理

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1、第三十八课时向量的线性运算课前预习案考纲要求1.了解向量的实际背景。2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。3.理解向量的几何表示。4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。5.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。6.了解向量线性运算的性质及其几何意义。基础知识梳理1．向量的有关概念名称定义备注向量既有______又有______的量；向量的大小叫做向量的______(或称____)平面向量是自由向量零向量长度为____的向量；其方向是任意的记作____单位向量长度等于___

2、_____的向量非零向量的单位向量为平行向量方向____或____的非零向量与任一向量____或共线共线向量______________的非零向量又叫做共线向量相等向量长度____且方向____的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度____且方向____的向量的相反向量为2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：=______.(2)结合律：()＋＝____________减法求与的相反向量－的和的运算叫做与的差______法则－＝＋(－)-5

3、-数乘求实数λ与向量的积的运算(1)=_____；(2)当λ>0时，λ的方向与的方向____；当λ<0时，λ的方向与的方向____；当λ＝0时，λ＝____λ(μ)＝____；(λ＋μ)＝_____；λ(＋)＝______3.共线向量定理是一个非零向量，若存在一个实数，使得，则向量与非零向量共线．预习自测1.设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()A．B．C．D．且2.在平行四边形中,对角线与交于点,,则_________.3．设分别是的边上的点,,,若(为实数),则的值为________

4、__.课堂探究案典型例题考点1向量的有关概念【典例1】判断下列各命题是否正确.（1）若=，则=;（2）若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；（3）若∥,∥，则∥;（4）两向量,相等的充要条件是：

5、

6、=

7、

8、且∥；【变式1】判断下列各命题的真假：(1)向量的长度与向量的长度相等；(2)向量与平行，则与的方向相同或相反；(3)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；(4)两个有公共终点的向量，一定是共线向量；(5)向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；

9、其中假命题的个数为-5-(　)A．2　　　　B．3C．4D．5考点2平面向量的线性运算【典例2】设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)A.＋＝B.＋＝C.＋＝D.＋＋＝【变式2】平行四边形OADB对角线交点C，＝，＝，＝，＝，用、表示、、.考点3平面向量共线定理及应用【典例3】设两个非零向量和不共线．(1)如果＝－，＝3＋2，＝－8－2，求证：A、C、D三点共线；(2)如果＝＋，＝2－3，＝2－k，且A、C、D三点共线，求k的值．【变式3】设，是两个不共线的向量，则向量＝－＋k(k∈R)与向量

10、＝－2共线的充要条件是()A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝当堂检测1．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝3，则(　　)A.＋＝B.＋＝C.＋＝D.＋＋＝2．已知向量，不共线，＝k＋(k∈R)，＝－.如果∥，那么(　　)A．k＝1且与同向B.k＝1且与反向C．k＝－1且与同向D．k＝－1且与反向课后拓展案A组全员必做题-5-1．给出下列命题：①两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；②λ＝0(λ为实数)，则λ必为零；③λ，μ为实数，若λ＝μ，则与共线．其中错误命题的个数为(　　)A．1　　　B．

11、2C．3　　D．02．在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝，＝，则＝____________.3．下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．其中正确命题的序号是________．B组提高选做题1.中,边的高为,若,则（　　）A．B．C．D．2.已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足＋＋＝，＝λ，则实数λ的值为________．参考答案预习自测1.C2.23.；典型例题【典例1】（1）不正确；（2）正确；（3）不正确；（

12、4）不正确.【变式1】B【典例2】B【变式2】，，.【典例3】（1）略；（2）.【变式3】D当堂检测1.D-5-2.DA组全员必做题1.B2.3.④B组提高选做题1.D2.-2-5-