高考数学一轮复习 平面向量的基本定理及向量的坐标运算2导学案 文.doc

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1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习平面向量的基本定理及向量的坐标运算2导学案文知识梳理：(请同学们阅读必修四93页—102页)1.平面向量的的坐标表示(1).单位正交基底:(2).向量的直角坐标:注意:对于,有且仅有一对实数(x,y)与之对应;相等向量的坐标也相同;i=();j=();0=();向量的坐标就是A的坐标.2.向量的坐标表示与起点为的向量是一一对应关系;3.平面向量的坐标运算(1).加法:(2).减法:(3).:(4).已知A()B(),则

2、

3、=(5).两个向量共线的充要条件:二、题型探究探究一：向量的坐标运算例1：在平面直角

4、坐标系中，给出下面四种判断：相等的向量坐标相同；一个向量对应于唯一的坐标；一个坐标对应于唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为起点，该点为终点的向量一一对应．其中正确的判断有（　）A．1个B．2个C．3个D．4个探究二、向量共线的坐标表示例2：（1）下列各组向量，共线的是（）（2）设,且有,则锐角。（3）已知向量，，且，求实数的值。解：因为，所以，又因为所以，即解得探究三、平面向量坐标表示的综合应用例3：已知（1）求；（2）当为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？.解：（1）因为所以则（2），因为与平行所以即得此时，则，即此时向量与方向相反。例4：

5、已知：，（1）求证：a+b与a-b互相垂直；（2）若ka+b与a-kb长度相等（其中K为非零实数），求的值。解析(1).可以用图形法解;(2):90度三、方法提升1、向量的的坐标表示，实现了形与数的互相转化，以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化。2、由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算。四、反思感悟五．课后作业：1．且，则锐角为(C)2．已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，则，其中（D）2－23．已知向量且，则=(A)(A

6、)(B)(C)(D)4．在三角形中，已知，点在中线上，且，则点的坐标是(B)5．平面内有三点，且∥，则的值是(A）156．三点共线的充要条件是(C）（C）（D）7．如果,是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是（A）若实数使，则空间任一向量可以表示为，这里是实数对实数，向量不一定在平面内对平面内任一向量，使的实数有无数对8．已知向量，与方向相反，且，那么向量的坐标是_____.(-2,4)