导学案034(向量的坐标运算).pdf

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1、平面向量的基本定理与坐标表示备课时间：2014年10月09日主备人：王志勇审核人：葛彩峰编号：034一、考纲要求坐标表示B二、复习目标1．了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．三、重点难点重点：坐标表示向量的加法、减法与数乘，以及用坐标表示的向量共线的条件难点：平面向量基本定理．四、要点梳理1．平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理定理：如果e,e是同一平面内的两个__________的向量，那么对于这一平面内的

2、任意向量12a，________一对实数,，使a＝______.其中，_________叫做表示这一平面内12所有向量的一组基底．(2)平面向量的坐标表示对于向量a，当它的起点移至原点O时，其终点坐标(x，y)称为向量a的__________，记作a＝____________．2．平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算向量aba+ba-ba坐标(x,y)(x,y)1122(2)向量坐标的求法uuur已知A(x,y)，B(x,y)，则AB＝_______________1122即一个向量的坐标等于该向量的坐标减去的坐标．(3)向量平

3、行坐标表示设a＝(x,y)，b＝(x,y)，其中b≠0，1122aa则与b共线⇔＝⇔；ab．五、基础自测rrrrrrrrr1．若向量a1,1,b1,1,c1,2，则3a2bc=____________．若用a,b表示c，r则c=______________．uuur2．已知A（2，3）,B(—4，5)，则与AB共线的单位向量的坐标为uuuruuu_____________r．x,y3．已知点A(—1，—2)，B(2,3),C(—2，0)，D(),且AC2BD,则xy________．uruurruruurr

4、uruurrr4．向量e,e不共线，ae2e,b2ee，要使a,b能成为平面内所有向量的一组基121212底，则实数的取值范围是_____________．uuuruuuruuur5．向量OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(10，k)，若A、B、C三点共线，则k的值为________．rrrrrr6．若向量a2,3,bx,9，若a//b，则实数x＝________；若ab，则实数x＝_____．六、典型例题uuuurruuurur例1、在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知AMc,A

5、Nd，ruruuuruuur试用c,d表示AB,AD12变式：1．设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点，ADAB,BEBC,若23DEABAC(,为实数)，求的值．1212122．如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值．3．在△ABC中，过中线AD中点E任作一条直线分别交边AB、AC→→→→于M、N两点，设AM＝xAB，AN＝yAC(xy≠0)，求4x＋y的最小值．例2．在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－

6、1)．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足(ABtOC)·OC=0，求t的值；uuuruuuruuur（3）若OAkOB//OC，求实数k的值．uuuruuuruuur变：已知点O(0，0),A(1,2),B(4,5),OPOAtAB,（1）要使点P在x轴上，y轴上，第二象限内，则t分别应取什么值？（2）四边形OABP是否有可能是平行四边形？如可能，求出相应的t的值，如不可能说明理由．rr例3．已知向量a=(cos,cos(10)),b=(sin(10),sin),,

7、Rrrrrrr22(1)求ab的值；(2)若ab,求；(3)，求证:aPb20rr变：设向量a(2,sin),b(1,cos),为锐角．rr13（1）若ab，求sincos的值；6rr（2）若a//b，求sin(2)的值．3七、反思感悟平面向量的基本定理与坐标表示课时练习1．设向量a=(1,2)，b=(2,3)，若向量a+b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝_______.uuuruuur2．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC＝2AD，则顶点D的坐标为_

8、_______rr3．已知向量a=（1，1），b=（sinx,cosx），x(0,)，若a//b，则x的值是____________rrrrrr4．设向量a(