3、的圆心坐标为(1,0),半径为n=1,圆。2的圆心坐标为(0,2),半径厂2=2,故两圆的圆心距OQ2=£,而厂2一门=1,门+尸2=3,则有门—八<01。2<尸1+
4、厂2,故两圆相交.答案：相交3.过坐标原点且与圆X2—4x+>,2+2=0相切的直线方程为.,则直线方程为y=kx,则卡豊=血,解析：圆x2—4x+y2+2=0的圆心为(2,0),半径为迈，易知过原点与该圆相切时，直线有斜率.设斜率为R所以泾=1,所以R=±l,所以直线方程为)=盘.答案：y=±疋4.(2016-台州月考)若经过点P(—3,0)的直线与圆x2+/+4x-2y+3=0相切，则圆心坐标是:半径为;切线在)，轴上的截距是.解析：(x+2)2+^-1)2=2,所以圆心坐标为(一2,1),半径为也；经过点P的切线方程为y=—X
5、—3,所以在歹轴上的截距为一3.答案：(一2,1)—35・(2016•石家庄质检改编)圆x1+y2~2x+4y=0与2tx-y-2~2t=0(t^R)的位置关系为•解析：由题意知，直线2zx-y-2-2r=0(reR)恒过点(1,-2),而l2+(-2)2-2X1+4X(-2)=-5<0,所以点(1,一2)在圆J+y2_2x+4y=0内，所以圆x2+/-2x+4y=0与2/x->~2-2/=0(/eR)的位置关系为相交.答案：相交6.在平面直角坐标系无0)：中，设点P为圆C：(x-1)2+/=4上的任意一点，点Q(2a,d—3)@G
6、R),则线段PQ长度的最小值为•解析：因点Q坐标满足方程x-2y-6=0,故可转化为圆上的点到直线的距离，因圆心C到此直线的距离为〃=丄护=筋，又知半径为2,故所求最小值为^5-2.答案：^5—27.己知点P(/,2/)(zH0)是圆C：x2+y2=l内一点，直线tx+2ty=m与圆C相切，则直线兀+y+加=0与圆C的位置关系是解析：由点P(/,2/)(rH0)是圆C：?+/=1内一点，得诉又因为直线tx+2ty=加与圆C相切，所以'所以I加
7、vl.圆C：X2+j2=1的圆心(0,0)到直线%+}'+777=0的距离d=f=8、.所以位置关系为相交.答案：相交&若直线y=x+b与曲线y=3—你二？有公共点，则方的取值范围是.y^x+3护社+1_血4%/I1/234x解析：由)，=3—寸4兀一“,得(尤一2)?+©—3)'=4(1WyW3).所以曲线)；=3—寸4尤一/是半圆，如图所示.当直线y=x+b与圆相切时，牛芦也=2.所以b=1±2^2.由图可知b=l_2迄.所以b的取值范围是[1-2^2,3].答案：[1-2^2,3]9・已知点P是圆C：?+/+4x-6y-3=0上的一点，直线/：3兀一4〉一5=0.若点P到直线/的距离为2,则符合题意的点P有个.
9、解析：由题意知圆的标准方程为(x+2)2+^-3)2=42,I—6—12—5123所以圆心到直线/的距离"=——=ye(4,6),故满足题意的点P有2个.答案:210.已知直线y=ax+3与圆x2+>,2+2x—8=0相交于A,B两点，点P(x°,为)在直线y=2尤上，且用=PB,则兀°的取值范围为•解析：由条件得圆心C(-l,0),它到直线/:y=cvc+3的距离为,解得a>0或qv—弓.由PAWCA=CBf得PCL,于是kpc=~即誥=V从而由加°或°佥I—l10、圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且AB=6,求圆C的方程.解：设点P关于直线y=x+1的对称点为CQn,n),+w—2+加丁=—2—+1'[冲=0,则由S口]=_]b=—1.“+2I—4—11故圆心C到直线3x+4y-11=0的距离d』I!=3,p9+16A岸所以圆C的半径的平方/=护+晋-=18.故圆C的方程为/+(),+1)2=18.12.己知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-l)2+(y-2)2=4.(1)求过M点的圆的切线方程；⑵若直线ax-y
11、+4=0与圆相切，求a的值.解：(1)圆心C(l,2),半径为r=2,当直线的斜率不存在时，方程为x=3.由圆心C(l,2)到直线兀=3的距离d=3—1=2=厂知，此时，直线与圆相切.当直线的斜率存在时，设方程为y~=k(x~3)f
