多边形表面Polygon

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1、3DObjectRepresentationsLecturedbyHuaYanContentsRepresentationmethods多边形表面PolygonSurfaces曲线曲面:Bezier曲线立体构造Solid-Modeling八叉树Octrees分形Fractal…RepresentationMethods三维对象表示方法通常可分为两类边界表示Boundaryrepresentations空间区分Space-partitioningrepresentationsRepresentationMetho

2、ds边界表示使用一组曲面描述三维对象曲面将物体分为内外两部分。典型例子:多边形平面、样条曲面RepresentationMethodsRepresentationMethods空间分区表示用来描述物体内部性质将包含一物体的空间区域划分成一组较小的、非重叠的、邻接的实体。如:八叉树表示RepresentationMethods8.1多边形表面三维图形中运用边界表示的最普遍方式是使用一组包围物体内部的表面多边形。很多图形系统以一组表面多边形来存储物体的描述。由于所有表面以线性方程加以描述,因此会简化并加速物体的表面

3、绘制和显示。某些情况下,多边形表示是惟一可用的,但很多图形包也允许以其它方式对物体加以描述,如样条曲面,它在转换到多边形表示后加以处理8.1多边形表面多边形表数据表分为两组进行组织几何表:顶点坐标和用来标识多边形表面空间方向的参数属性表:指明物体透明度及表面反射度的参数和纹理特征多边形表面顶点表序号点坐标1x1,y1,z12x2,y2,z23x3,y3,z34x4,y4,z45x5,y5,z5边表序号顶点号1v1,v22v2,v33v3,v14v3,v45v4,v56v5,v1多边形面表序号边序号1E1,E2,

4、E32E3,E4,E5,E6E1E2E4E5S1v2v1v3v4v5E3E6S2PolygonSurfaces多边形网格图形系统一般使用多边形网格对3D物体进行建模8.2曲线和曲面曲线曲面的生成方法给定一组数学函数给定的一组数据点一旦给定函数,图形包将指定曲线方程投影到显示平面上,且沿着投影函数路径绘制像素位置。由函数式描述而生成的显示曲面的例子有二次曲面和超二次曲面(P.334-P.337)OpenGL二次和三次曲面函数(P.337-P.341)8.2曲线和曲面样条的历史很早的绘图员利用“ducks”和有柔性

5、的木条(样条)来绘制曲线木质的样条具有二阶连续并且通过所有的控制点8.3样条表示ADuck(weight)Duckstraceoutcurve样条:通过一组指定点集而生成平滑曲线的柔性带。样条曲线在计算机图形学中的含义由多项式曲线段连接而成的曲线在每段的边界处满足特定的连续性条件样条曲面使用两组正交样条曲线进行描述8.3样条表示样条在图形学中的应用设计曲线、曲面汽车车身设计、飞机和航天飞机表面的设计、船体设计以及家庭应用。8.3样条表示曲线的产生给定一组离散的坐标点,将数据集拟合成指定的曲线函数根据曲线函数得到

6、曲线的图形8.3样条表示曲线的类型插值样条曲线:选取的多项式使得曲线通过每个控制点逼近样条曲线:选取的多项式不一定使曲线通过每个控制点8.3样条表示凸壳凸壳的定义Convexhull包含一组控制点的凸多边形边界凸壳的作用提供了曲线或曲面与包围控制点的区域之间的偏差的测量以凸壳为界的样条保证了多项式沿控制点的平滑前进凸壳参数连续性条件两个相邻曲线段在相交处的参数导数相等零阶连续(C0连续):简单地表示曲线连接一阶连续(C1连续):说明代表两个相邻曲线的方程在相交点处有相同的一阶导数(切线)二阶连续(C2连续):两

7、个曲线段在交点处有相同的一阶和二阶导数,交点处的切向量变化率相等参数连续性条件曲线分段构造时参数连续性条件零阶连续一阶连续二阶连续F(u)f(u)F(1)=f(0)F'(1)=f'(0)F''(1)=f''(0)几何连续性条件两个相邻曲线段在相交处的参数导数成比例零阶连续(G0连续):与0阶参数连续性相同,即两个曲线必在公共点处有相同的坐标一阶连续(G1连续):表示一阶导数在两个相邻曲线的交点处成比例二阶连续(G2连续):表示两个曲线段在相交处的一阶和二阶导数均成比例几何连续性条件插值样条曲线三次样条插值自然三

8、次样条插值Hermite样条插值Cardinal样条插值Kochanek_Bartels样条插值逼近样条曲线Bezier曲线B_样条曲线Bezier曲线和曲面法国Bezier使用逼近样条设计汽车外形,数学基础简单,容易实现Bézier构造公式假定给出n+1控制点:pk=(xk,yk,zk),k取值范围为0到n,这些坐标值用于合成向量P(u),P(u)=Pk*Bk,n(u)Blendin

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