中考数学复习指导：《二次根式》经典例题思维点评

《中考数学复习指导：《二次根式》经典例题思维点评》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专题《二次根式》经典例题思维点评二次根式是以实数中所学内容为基础，对开平方、开立方等运算进行扩展，基本要求是知道二次根式的取值范围、掌握二次根式的求值，重点是掌握二次根式的混合运算，难点是通过一定的化简技巧使得计算简便.二次根式中，题目类型多变，方法多种多样，本专题的编排顺序是计算多重根式、分子分母有理化的运用以及换元法等.经典例题思维点评题1计算：丁9-4亦.满分解答原式=Vo—25/20=J（点）?—2站><71+（何尸=/（岛一施尸=75—2.-技巧贴士多重根式是指根号中还套有根号的式子，其基本化简策略是从最里面的根号入手，逐步往外，化至完全平方公式.

2、题2计算：J1+夕++/+Q4.原式—JF匚2^+2』1+公十卅—/（疋十<2+1）+2J（q2+

3、殛便是希望凑出“2”,题2中同乘2、同除2便是因为不存在2.如果最外面的为开立方，则为凑数字“3”，因为（a+b）3=a3+b3+3ab（a+b）,如》7+5血=打+（坷+3x1M（1+®=*1+坷=1+逅，后面的题7也可以使用这种方法.其次为待定系数法，如令9-4^5=（7A-7B）2可得A+B=9,A・E=20,显然A=5,B=4,通过以上方法，可得岀V23-6710+4^3^272=3-72.—般而言，我们可设Ma±2丽=J（石土石严=石士切（攵>y>0〉，其中x+y==b.题3先化简，再求值：JfJ"2j/+y2+y•兰，其中x=^_y]x2+y2+

4、xx-yjx2+y2yya/2,y=V3+V2.满分解答闻式=丿力[+b（g—a/F十夕2）J士+今+/+»工2_（站匸歹）2十九2_（好亏）2

5、2丿疋+夕2+歹.主yy=乂心2十■/—（乂2+丿2）2一

6、（云+"）+ZJV+/2__aZt2+y22工J壬+"+刊_X_•2十2•当工=^3—罷、y=V3+V2时9原式=李—率—5—2-/6./3+V2技巧贴士分子分母都出现根号时可分为两种情况：一为分子有理化，二为分母有理化.本处选择分母有理化的原因在于前两项分母有理化后的结果都是一y2,可进行合并操作，而分子有理化则无法使之更简化.题4先化简，再求值:J1+

7、尢*1—XkV14-X-V1-X71-X2+X->其中f°满分解答因为X=J-=-V6,所以1—x>0.V33原式=1+Vl—JT2+（/r=7）2iy（i+x）（i-x）-（/r^7）2-yi+7/1+7+/1^7J+«r—*J—x-』i+工_xy（i+J?）_（ji—J-l+TT-x7+=]+卜3i+"+/i—°>"/1+攵+5/1—"）.yr_工2_i2x■■'X=1+/prp-+l+71-x2・0_疋一1XX・=i+j—无2一i=yi—x2.将工=JF代入上式，得習.技巧贴士本题的关键在于观察出题中存在大量的yfi^X,/=经运算可化为少“

8、屮-兰（本形式比较特别，请Jl+x—a/1—XJ（l+x）—J（l—X）y/+X—i—X注意），并以此为基础进行分母有理化.当然要使运算更简洁，也可采用令a=Vl^,b=Jl+兀的方式进行.题5设M=Ja+-[a,N=fa-y/a-,a>l,则试比较M、N的大小.满分解答因为M=丿乔戸一石=（ya+1—7a）（a/u-fT+V^）/«+1+a/^又因为石+Va+1>賦七Ja-1>0,所以运言+石V石工易二亍即M

9、414这些常用数.进一步推出：若"够大，则有[ct+1—[ciB.技巧贴士上一题的技巧贴士中，/a+1-y[a

10、[aa,经整理便有/a+l+yja-l<2yfci